PPG Determine as coordenadas dos extremos do segmento orientado overrightarrow (AB) dividido em 3 partes iguais pelos pontos C (2,0,2) e D(5,-2,4) . Resp. A(8,-4,6) B(-1,2,0)

Para determinar as coordenadas dos extremos do segmento orientado $\overrightarrow{AB}$ dividido em 3 partes iguais pelos pontos C e D, podemos usar a fórmula de divisão de segmentos.<br /><br />A fórmula de divisão de segmentos é dada por:<br /><br />$\left(\frac{{x_1 + kx_2}}{n}, \frac{{y_1 + ky_2}}{n}, \frac{{z_1 + kz_2}}{n}\right)$<br /><br />Onde $(x_1, y_1, z_1)$ são as coordenadas do primeiro ponto extremo, $(x_2, y_2, z_2)$ são as coordenadas do segundo ponto extremo, $n$ é o número de partes iguais em que o segmento está sendo dividido e $k$ é o número da parte em que estamos interessados.<br /><br />No caso em questão, temos os pontos A(8,-4,6) e B(-1,2,0), e estamos interessados em encontrar as coordenadas dos extremos do segmento dividido em 3 partes iguais pelos pontos C(2,0,2) e D(5,-2,4).<br /><br />Podemos observar que o ponto C está no meio do segmento AB, pois suas coordenadas são a média das coordenadas de A e B. Portanto, podemos usar as coordenadas de C como referência para encontrar as coordenadas de D.<br /><br />Usando a fórmula de divisão de segmentos, temos:<br /><br />$\left(\frac{{8 + 2k}}{3}, \frac{{-4 + 0k}}{3}, \frac{{6 + 2k}}{3}\right) = (5,-2,4)$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos o valor de $k$:<br /><br />$\frac{{8 + 2k}}{3} = 5$<br /><br />$8 + 2k = 15$<br /><br />$2k = 7$<br /><br />$k = \frac{7}{2}$<br /><br />Agora, podemos usar esse valor de $k$ para encontrar as coordenadas do ponto extremo D:<br /><br />$\left(\frac{{8 + 2(\frac{7}{2})}}{3}, \frac{{-4 + 0(\7}{2})}}{3}, \frac{{6 + 2(\frac{7}{2})}}{3}\right)$<br /><br />Simplificando, encontramos:<br /><br />$\left(\frac{{8 + 7}}{3}, \frac{{-4}}{3}, \frac{{6 + 7}}{3}\right)$<br /><br />$\left(\frac{15}{3}, \frac{-4}{3}, \frac{13}{3}\right)$<br /><br />$\left(5, -\frac{4}{3}, \frac{13}{3}\right)$<br /><br />Portanto, as coordenadas do ponto extremo D são aproximadamente (5, -1.33, 4.33).