Em uma turma de 8 alunos, 3 fizeram a lição de casa. Se a professora escolher 2 alunos, qual a probabilidade de ambos terem feito a lição de casa?

Para calcular a probabilidade de ambos os alunos terem feito a lição de casa, podemos usar o conceito de combinação.<br /><br />Primeiro, precisamos calcular o número total de maneiras de escolher 2 alunos em uma turma de 8 alunos. Isso pode ser feito usando a fórmula de combinação, que é dada por:<br /><br />C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)<br /><br />Onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos que queremos escolher.<br /><br />No caso em questão, n = 8 (o número total de alunos) e k = 2 (o número de alunos que queremos escolher). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />C(8, 2) = 8! / (2!(8-2)!)<br /> = 8! / (2!6!)<br /> = (8 * 7) / (2 * 1)<br /> = 28<br /><br />Portanto, existem 28 maneiras diferentes de escolher 2 alunos em uma turma de 8 alunos.<br /><br />Agora, precisamos calcular o número de maneiras de escolher 2 alunos que fizeram a lição de casa. Sabemos que 3 alunos fizeram a lição de casa, então temos 3 alunos que fizeram a lição de casa para escolher.<br /><br />Usando a mesma fórmula de combinação, temos:<br /><br />C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!)<br /> = 3! / (2!1!)<br /> = (3 * 2) / (2 * 1)<br /> = 3<br /><br />Portanto, existem 3 maneiras diferentes de escolher 2 alunos que fizeram a lição de casa.<br /><br />Para calcular a probabilidade de ambos os alunos terem feito a lição de casa, precisamos dividir o número de maneiras de escolher 2 alunos que fizeram a lição de casa pelo número total de maneiras de escolher 2 alunos. Isso nos dá:<br /><br />Probabilidade = (Número de maneiras de escolher 2 alunos que fizeram a lição de casa) / (Número total de maneiras de escolher 2 alunos)<br /> = 3 / 28<br /> = 3/28<br /><br />Portanto, a probabilidade de ambos os alunos terem feito a lição de casa é 3/28.