Para que o determinante da matriz [} 1+a&-1 3&1-a ] seja nulo, o valor de a deve ser: (1) 2 ou -2 b) 1 ou 3 C) -3 ou 5 d) -5 ou 3 e) 40 u -4

Para que o determinante da matriz seja nulo, o valor de a deve ser:<br /><br />(1) 2 ou -2<br />b) 1 ou 3<br />c) -3 ou 5<br />d) -5 ou 3<br />e) 40 ou -4<br /><br />Para encontrar o valor de a que torna o determinante nulo, podemos usar a fórmula do determinante de uma matriz 2x2:<br /><br />det($[\begin{matrix} 1+a&-1\\ 3&1-a\end{matrix} ]$) = (1+a)(1-a) - (-1)(3)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />det($[\begin{matrix} 1+a&-1\\ 3&1-a\end{matrix} ]$) = 1 - a^2 + 3a<br /><br />Para que o determinante seja nulo, basta igualar essa expressão a zero:<br /><br />1 - a^2 + 3a = 0<br /><br />Resolvendo essa equação quadrática, encontramos:<br /><br />a^2 - 3a - 1 = 0<br /><br />Usando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática, temos:<br /><br />a = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(1)(-1))) / (2(1))<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />a = (3 ± √(9 + 4)) / 2<br /><br />a = (3 ± √13) / 2<br /><br />Portanto, as soluções para a são:<br /><br />a = (3 + √13) / 2 ou a = (3 - √13) / 2<br /><br />Portanto, nenhuma das opções fornecidas está correta.