1) Determinar um vetor unitário overrightarrow (u) ortogonal aos vetores overrightarrow (v)_(1)=(1,1,0) e overrightarrow (v)_(2)=(0,1,1)

Para determinar um vetor unitário $\overrightarrow{u}$ ortogonal aos vetores $\overrightarrow{v}_{1}=(1,1,0)$ e $\overrightarrow{v}_{2}=(0,1,1)$, podemos usar o produto escalar.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre $\overrightarrow{v}_{1}$ e $\overrightarrow{v}_{2}$:<br /><br />$\overrightarrow{v}_{1} \cdot \overrightarrow{v}_{2} = (1 \cdot 0) + (1 \cdot 1) + (0 \cdot 1) = 0 + 1 + 0 = 1$<br /><br />Em seguida, vamos calcular o produto escalar entre $\overrightarrow{v}_{1}$ e $\overrightarrow{u}$:<br /><br />$\overrightarrow{v}_{1} \cdot \overrightarrow{u} = (1 \cdot x) + (1 \cdot y) + (0 \cdot z) = x + y$<br /><br />E o produto escalar entre $\overrightarrow{v}_{2}$ e $\overrightarrow{u}$:<br /><br />$\overrightarrow{v}_{2} \cdot \overrightarrow{u} = (0 \cdot x) + (1 \cdot y) + (1 \cdot z) = y + z$<br /><br />Como $\overrightarrow{u}$ é ortogonal a $\overrightarrow{v}_{1}$ e $\overrightarrow{v}_{2}$, os produtos escalares devem ser iguais a zero:<br /><br />$\overrightarrow{v}_{1} \cdot \overrightarrow{u} = 0 \Rightarrow x + y = 0$<br />$\overrightarrow{v}_{2} \cdot \overrightarrow{u} = 0 \Rightarrow y + z = 0$<br /><br />Resolvendo essas equações, encontramos que $x = -y$ e $y = -z$. Podemos escolher $y = 1$, então $x = -1$ e $z = -1$.<br /><br />Portanto, um vetor unitário $\overrightarrow{u}$ ortogonal aos vetores $\overrightarrow{v}_{1}$ e $\overrightarrow{v}_{2}$ é $\overrightarrow{u} = (-1, 1, -1)$.