4. Sabe-se que x é um número real inteiro, diferente de 0, tal que x+(1)/(x)=(5)/(2) Nessas condições, o valor numérico da expres- são x^3+(1)/(x^3) a) 51. d) 61. b) 53. c) 59. e) (65)/(8)

Para resolver esse problema, vamos primeiro encontrar o valor de x usando a equação dada: $x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2}$.<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por 2x, temos:<br /><br />$2x^2 + 2 = 5x$<br /><br />Reorganizando a equação, temos:<br /><br />$2x^2 - 5x + 2 = 0$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 2, b = -5 e c = 2.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4}$<br /><br />$x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4}$<br /><br />$x = \frac{5 \pm 3}{4}$<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />$x_1 = \frac{8}{4} = 2$<br /><br />$x_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$<br /><br />Agora, vamos calcular o valor numérico da expressão $x^3 + \frac{1}{x^3}$ para cada uma dessas soluções.<br /><br />Para $x = 2$:<br /><br />$2^3 + \frac{1}{2^3} = 8 + \frac{1}{8} = 8 + 0.125 = 8.125$<br /><br />Para $x = \frac{1}{2}$:<br /><br />$\frac{1}{2}\right)^3 + \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^3} = \frac{1}{8} + 8 = 8.125$<br /><br />Portanto, o valor numérico da expressão $x^3 + \frac{1}{x^3}$ é 8.125 para ambas as soluções.<br /><br />Portanto, nenhuma das opções fornecidas está correta.