02) Mooo78240) No estoque da loja de Carlos, havia uma certa quantidade de sacos de cimento. Ele precisou fazer uma nova encomenda de 400 sacos de cimento. A quantidade de sacos de cimento que havia no estoque ao quadrado, somada a 30 vezes essa quantidade, equivale a quantidade de sacos de cimento que Carlos encomendou. Qual era a quantidade de sacos de cimento que havia no estoque quando Carlos fez a nova encomenda? A) 40 B) 30 C) 20 D) 10

Vamos resolver o problema passo a passo.<br /><br />Seja \( x \) a quantidade de sacos de cimento que havia no estoque.<br /><br />De acordo com o problema, a quantidade de sacos de cimento que havia no estoque ao quadrado, somada a 30 vezes essa quantidade, equivale à quantidade de sacos de cimento que Carlos encomendou, que é 400.<br /><br />Podemos escrever essa relação matematicamente como:<br /><br />\[ x^2 + 30x = 400 \]<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar o método de fatoração ou o método gráfico. Vamos usar o método de fatoração.<br /><br />Primeiro, reescrevemos a equação:<br /><br />\[ x^2 + 30x - 400 = 0 \]<br /><br />Agora, procuramos dois números que, multiplicados, resultem em -400 e, somados, resultem em 30. Esses números são 40 e -10.<br /><br />Portanto, podemos fatorar a equação como:<br /><br />\[ (x + 40)(x - 10) = 0 \]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[ x + 40 = 0 \quad \text{ou} \quad x - 10 = 0 \]<br /><br />\[ x = -40 \quad \text{ou} \quad x = 10 \]<br /><br />Como a quantidade de sacos de cimento não pode ser negativa, descartamos \( x = -40 \).<br /><br />Portanto, a quantidade de sacos de cimento que havia no estoque é:<br /><br />\[ x = 10 \]<br /><br />A resposta correta é a opção D) 10.