4. Sao dadas as igualdades: (x+1)/(5)=(2x+6)/(15) (3y-10)/(5y+2)=(10)/(5)

Vamos resolver as duas igualdades fornecidas:<br /><br />1. $\frac {x+1}{5}=\frac {2x+6}{15}$<br /><br />Para resolver essa igualdade, podemos multiplicar ambos os lados por 15 para eliminar o denominador:<br /><br />$15 \cdot \frac {x+1}{5} = 15 \cdot \frac {2x+6}{15}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$3(x+1) = 2x+6$<br /><br />Distribuindo o 3 no lado esquerdo, temos:<br /><br />$3x + 3 = 2x + 6$<br /><br />Agora, vamos isolar o x. Para isso, vamos subtrair 2x de ambos os lados:<br /><br />$3x + 3 - 2x = 2x + 6 - 2x$<br /><br />$x + 3 = 6$<br /><br />Por fim, subtraímos 3 de ambos os lados para encontrar o valor de x:<br /><br />$x + 3 - 3 = 6 - 3$<br /><br />$x = 3$<br /><br />Portanto, a solução para a primeira igualdade é x = 3.<br /><br />2. $\frac {3y-10}{5y+2}=\frac {10}{5}$<br /><br />Para resolver essa igualdade, podemos simplificar o lado direito:<br /><br />$\frac {3y-10}{5y+2} = 2$<br /><br />Agora, vamos multiplicar ambos os lados por 5y + 2 para eliminar o denominador:<br /><br />$(5y + 2) \cdot \frac {3y-10}{5y+2} = 2 \cdot (5y + 2)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$3y - 10 = 2(5y + 2)$<br /><br />Distribuindo o 2 no lado direito, temos:<br /><br />$3y - 10 = 10y + 4$<br /><br />Agora, vamos isolar o y. Para isso, vamos subtrair 3y de ambos os lados:<br /><br />$3y - 10 - 3y = 10y + 4 - 3y$<br /><br />$-10 = 7y + 4$<br /><br />Subtraímos 4 de ambos os lados:<br /><br />$-10 - 4 = 7y + 4 - 4$<br /><br />$-14 = 7y$<br /><br />Por fim, dividimos ambos os lados por 7 para encontrar o valor de y:<br /><br />$\frac {-14}{7} = \frac {7y}{7}$<br /><br />$-2 = y$<br /><br />Portanto, a solução para a segunda igualdade é y = -2.