20) Comprei um automóvel e vou pagá-lo em 7 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação seja de 100 reais e cada uma das seguintes seja o dobro da anterior. Qual é o preço do automóvel? a) R 12700,00 b) R 13000,00 C) R 11800,00 d) R 13200,00 e) R 12400,00

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da soma de uma progressão geométrica.<br /><br />Uma progressão geométrica é uma sequência de números em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por um fator constante. Nesse caso, a primeira prestação é de 100 reais e cada uma das seguintes é o dobro da anterior.<br /><br />Podemos escrever a sequência das prestações da seguinte forma:<br /><br />1ª prestação: 100 reais<br />2ª prestação: 200 reais<br />3ª prestação: 400 reais<br />4ª prestação: 800 reais<br />5ª prestação: 1600 reais<br />6ª prestação: 3200 reais<br />7ª prestação: 6400 reais<br /><br />Para calcular o preço total do automóvel, precisamos somar todos os termos dessa sequência.<br /><br />A fórmula para calcular a soma de uma progressão geométrica é:<br /><br />S = a * (r^n - 1) / (r - 1)<br /><br />Onde:<br />S é a soma dos termos<br />a é o primeiro termo<br />r é o fator de multiplicação<br />n é o número de termos<br /><br />No caso da pergunta, temos:<br />a = 100 (primeiro termo)<br />r = 2 (fator de multiplicação)<br />n = 7 (número de termos)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />S = 100 * (2^7 - 1) / (2 - 1)<br />S = 100 * (128 - 1)<br />S = 100 * 127<br />S = 12700<br /><br />Portanto, o preço do automóvel é de R$ 12700,00.<br /><br />A resposta correta é a alternativa a) R$ 12700,00.