14. Represente no sistema cartesiano o triângulo ABC, dados A(2,0),B(0,4) e C(4,6) Calcule a medida de área desse triângulo subtraindo as medidas de área dos triângulos ABO e ACD da medida de área do trapézio BODC em que O(0,0) e D(4,0)

Para representar o triângulo ABC no sistema cartesiano, podemos utilizar as coordenadas fornecidas para cada vértice. O ponto A está localizado em (2,0), o ponto B está localizado em (0,4) e o ponto C está localizado em (4,6).<br /><br />Para calcular a medida da área do triângulo ABC, podemos utilizar a fórmula da área de um triângulo dado seus vértices no plano cartesiano:<br /><br />Área = 1/2 * abs((x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2)))<br /><br />Substituindo os valores das coordenadas dos pontos A, B e C na fórmula, temos:<br /><br />Área = 1/2 * abs((2*(4-6) + 0*(6-0) + 4*(0-4)))<br />Área = 1/2 * abs((2*(-2) + 0*(6) + 4*(-4)))<br />Área = 1/2 * abs((-4 + 0 - 16))<br />Área = 1/2 * abs((-20))<br />Área = 1/2 * 20<br />Área = 10<br /><br />Portanto, a medida da área do triângulo ABC é 10 unidades quadradas.<br /><br />Para calcular a medida da área dos triângulos ABO e ACD, podemos utilizar a mesma fórmula da área de um triângulo dado seus vértices no plano cartesiano. Substituindo os valores das coordenadas dos pontos A, B, O, C e D na fórmula, temos:<br /><br />Área do triângulo ABO = 1/2 * abs((2*(4-0) + 0*(0-2) + 4*(2-4)))<br />Área do triângulo ACD = 1/2 * abs((2*(6-0) + 4*(0-2) + 4*(6-4)))<br /><br />Simplificando as expressões, temos:<br /><br />Área do triângulo ABO = 1/2 * abs((8 + 0 + (-8)))<br />Área do triângulo ACD = 1/2 * abs((12 + (-8) + 8))<br /><br />Área do triângulo ABO = 1/2 * abs(0)<br />Área do triângulo ACD = 1/2 * abs(12)<br /><br />Área do triângulo ABO = 0 unidades quadradas<br />Área do triângulo ACD = 6 unidades quadradas<br /><br />Para calcular a medida da área do trapézio BODC, podemos utilizar a fórmula da área de um trapézio:<br /><br />Área = 1/2 * (base maior + base menor) * altura<br /><br />Substituindo os valores das coordenadas dos pontos B, O, D e C na fórmula, temos:<br /><br />Área = 1/2 * (4 + 4) * 2<br />Área = 1/2 * 8 * 2<br />Área = 8<br /><br />Portanto, a medida da área do trapézio BODC é 8 unidades quadradas.<br /><br />Para calcular a medida da área do triângulo ABC subtraindo as medidas de área dos triângulos ABO e ACD da medida de área do trapézio BODC, temos:<br /><br />Área do triângulo ABC = Área do trapézio BODC - Área do triângulo ABO - Área do triângulo ACD<br />Área do triângulo ABC = 8 - 0 - 6<br />Área do triângulo ABC = 2<br /><br />Portanto, a medida da área do triângulo ABC é 2 unidades quadradas.