Caio e Marcos precisavam encontrar uma fórmula explícita para a progressão 4 , 12 , 36 , 108, __ na qual o primeiro termo deve ser g(1) Caio disse que a fórmula é g(n)=4cdot 3^n . e Marcos disse que a fórmula é g(n)=4cdot 4^n-1 Quem está certo? Escolha 1 resposta: A Apenas Caio B Apenas Marcos C Tanto Caio quanto Marcos

Para determinar quem está certo, vamos analisar as fórmulas propostas por Caio e Marcos e verificar se elas geram a sequência dada: 4, 12, 36, 108.<br /><br />Vamos começar testando a fórmula de Caio: $g(n) = 4 \cdot 3^n$.<br /><br />Para $n = 1$:<br />$g(1) = 4 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$<br /><br />Para $n = 2$:<br />$g(2) = 4 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$<br /><br />Para $n = 3$:<br />$g(3) = 4 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$<br /><br />Portanto, a fórmula de Caio gera corretamente a sequência dada.<br /><br />Agora, vamos testar a fórmula de Marcos: $g(n) = 4 \cdot 4^{n-1}$.<br /><br />Para $n = 1$:<br />$g(1) = 4 \cdot 4^{1-1} = 4 \cdot 4^0 = 4 \cdot 1 = 4$<br /><br />Para $n = 2$:<br />$g(2) = 4 \cdot 4^{2-1} = 4 \cdot 4^1 = 4 \cdot 4 = 16$<br /><br />Para $n = 3$:<br />$g(3) = 4 \cdot 4^{3-1} = 4 \cdot 4^2 = 4 \cdot 16 = 64$<br /><br />Para $n = 4$:<br />$g(4) = 4 \cdot 4^{4-1} = 4 \cdot 4^3 = 4 \cdot 64 = 256$<br /><br />Portanto, a fórmula de Marcos não gera a sequência dada.<br /><br />Conclusão: Apenas Caio está certo. Portanto, a resposta correta é:<br /><br />A Apenas Caio