1 Sendo A=0,overline (3) e B=0,overline (45) determine as fraçōes geratrizes de A e Be calcule o que se pede a) A+B d) Acdot B b) A^2 c) sqrt (A) e) (A)/(B)

Para resolver as expressões fornecidas, primeiro precisamos converter as notações decimais periódicas em frações.<br /><br />Para $A = 0,\overline{3}$, podemos escrever $A$ como uma fração utilizando o seguinte processo:<br /><br />Seja $A = 0,\overline{3}$, então $10A = 3,\overline{3}$. Subtraindo a primeira equação da segunda, temos $10A - A = 3,\overline{3} - 0,\overline{3}$, o que resulta em $9A = 3$. Portanto, $A = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.<br /><br />Para $B = 0,\overline{45}$, podemos escrever $B$ como uma fração da seguinte maneira:<br /><br />Seja $B = 0,\overline{45}$, então $100B = 45,\overline{45}$. Subtraindo a primeira equação da segunda, temos $100B - B = 45,\overline{45} - 0,\overline{45}$, o que resulta em $99B = 45$. Portanto, $B = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}$.<br /><br />Agora podemos calcular as expressões pedidas:<br /><br />a) $A + B = \frac{1}{3} + \frac{5}{11} = \frac{11 + 15}{33} = \frac{26}{33}$<br /><br />b) $A^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$<br /><br />c) $\sqrt{A} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$<br /><br />d) $A \cdot B = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{11} = \frac{5}{33}$<br /><br />e) $\frac{A}{B} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{11}} = \frac{11}{15}$