(10) Resalva as sistema de equacoés a seguir A) {x+y=10 x-y=2. 2) {x+1=y x+y=75. b) {x+y=14 x-y=4. f) {x-6=y x+y=18. c) {x+y=2 y x-y=1.

Para resolver o sistema de equações, podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vou resolver cada sistema individualmente:<br /><br />A) \( \left\{\begin{array}{l}x+y=10 \\ x-y=2\end{array}\right. \)<br /><br />Somando as duas equações, temos:<br /><br />\( (x+y) + (x-y) = 10 + 2 \)<br /><br />\( 2x = 12 \)<br /><br />\( x = 6 \)<br /><br />Substituindo o valor de x na primeira equação, temos:<br /><br />\( 6 + y = 10 \)<br /><br />\( y = 4 \)<br /><br />Portanto, a solução para o sistema A é \( x = 6 \) e \( y = 4 \).<br /><br />B) \( \left\{\begin{array}{l}x+1=y \\ x+y=75\end{array}\right. \)<br /><br />Substituindo o valor de y da primeira equação na segunda, temos:<br /><br />\( x + (x + 1) = 75 \)<br /><br />\( 2x + 1 = 75 \)<br /><br />\( 2x = 74 \)<br /><br />\( x = 37 \)<br /><br />Substituindo o valor de x na primeira equação, temos:<br /><br />\( 37 + 1 = y \)<br /><br />\( y = 38 \)<br /><br />Portanto, a solução para o sistema B é \( x = 37 \) e \( y = 38 \).<br /><br />C) \( \left\{\begin{array}{l}x+y=14 \\ x-y=4\end{array}\right. \)<br /><br />Somando as duas equações, temos:<br /><br />\( (x+y) + (x-y) = 14 + 4 \)<br /><br />\( 2x = 18 \)<br /><br />\( x = 9 \)<br /><br />Substituindo o valor de x na primeira equação, temos:<br /><br />\( 9 + y = 14 \)<br /><br />\( y = 5 \)<br /><br />Portanto, a solução para o sistema C é \( x = 9 \) e \( y = 5 \).<br /><br />D) \( \left\{\begin{array}{l}x-6=y \\ x+y=18\end{array}\right. \)<br /><br />Substituindo o valor de y da primeira equação na segunda, temos:<br /><br />\( x + (x - 6) = 18 \)<br /><br />\( 2x - 6 = 18 \)<br /><br />\( 2x = 24 \)<br /><br />\( x = 12 \)<br /><br />Substituindo o valor de x na primeira equação, temos:<br /><br />\( 12 - 6 = y \)<br /><br />\( y = 6 \)<br /><br />Portanto, a solução para o sistema D é \( x = 12 \) e \( y = 6 \).<br /><br />E) \( \left\{\begin{array}{l}x+y=2y \\ x-y=1\end{array}\right. \)<br /><br />Reescrevendo a primeira equação, temos:<br /><br />\( x + y = 2y \)<br /><br />\( x = y \)<br /><br />Substituindo esse valor na segunda equação, temos:<br /><br />\( y - y = 1 \)<br /><br />\( 0 = 1 \)<br /><br />Essa equação é inconsistente, o que significa que o sistema não tem solução.<br /><br />Portanto, a solução para o sistema E é que não existe uma solução.