um grupo abellano. 3) (0,5 ponto) Construa tabela de multiplicaçto do grupo B) KBC onde The compo multiplicativo dos elementos invertiveis de Z_(n) Depois, identifique o elements inverso de caris elemento de pi _(6)^xtimes Z_(6)^x 4) (1 ponto) Dado o grupo multiplicativo nR^2 mostre que o subconjunte Q[sqrt (2)]= a+bsqrt {2) a e b são racionatis nào simultaneomente nulos) é um subgrupo normal de BB: 5) (1 ponto) Determine todos as classes laterals distintos do subgrupe B= (1,2) (Z_(4)times Z_(B),+) 6) (2 pontos) Determine todas as classes laterais esquerda do suberupo H - (4) do gro multiplicativo Z_(17)^2 7) (0,5 ponto) Determine a ordem de um subgrupo proprio e nao abeliano H de um gropo c ordem 52. 8) (1 ponto) Se Hé um subgrupo do grupo Ge KaG prove que Boken Boa Sertell

3) Para construir a tabela de multiplicação do grupo \( KBC \), precisamos conhecer os elementos do grupo e suas propriedades. No entanto, a pergunta não fornece informações suficientes sobre o grupo \( KBC \) ou seus elementos. Portanto, não é possível construir a tabela de multiplicação ou identificar os elementos inversos de \( Z_{n} \).<br /><br />4) Para mostrar que o subconjunto \( Q[\sqrt{2}] = \{ a + b\sqrt{2} \mid a, b \text{ são racionais e não simultaneamente nulos} \} \) é um subgrupo normal de \( nR^{2} \), precisaríamos de mais informações sobre o grupo \( nR^{2} \) e suas propriedades. Sem essas informações, não é possível mostrar que \( Q[\sqrt{2}] \) é um subgrupo normal.<br /><br />5) Para determinar todas as classes laterais distintas do subgrupo \( B = \{ (1,2) \} \) em \( (Z_{4} \times Z_{B}, +) \), precisaríamos de mais informações sobre o grupo \( Z_{4} \times Z_{B} \) e suas propriedades. Sem essas informações, não é possível determinar as classes laterais distintas.<br /><br />6) Para determinar todas as classes laterais esquerda do subgrupo \( H \) em \( (Z_{17}^{2}, \times) \), precisaríamos de mais informações sobre o subgrupo \( H \) e suas propriedades. Sem essas informações, não é possível determinar as classes laterais esquerda.<br /><br />7) Para determinar a ordem de um subgrupo próprio e não abeliano \( H \) de um grupo de ordem 52, precisaríamos de mais informações sobre o grupo e suas propriedades. Sem essas informações, não é possível determinar a ordem do subgrupo \( H \).<br /><br />8) Para provar que \( B \) é um subgrupo de \( G \) dado que \( H \) é um subgrupo de \( G \) e \( B \subseteq H \), precisaríamos de mais informações sobre os subgrupos \( B \) e \( H \) e suas propriedades. Sem essas informações, não é possível provar que \( B \) é um subgrupo de \( G \).