Dada a função: y(x)=x^-3/2+x^4/3 Marque a alternativa que corresponde a derivada da função. a. y'(x)=(3)/(2)x^-(5)/(2)+(4)/(3)x^2/3 b. y'(x)=-(3)/(2)x^-(5)/(2)-(4)/(3)x^1/3 C. y'(x)=-(3)/(2)x^-(5)/(2)+(4)/(3)x^1/3 d. y'(x)=(3)/(2)x^-(5)/(2)+(4)/(3)x^1/3 e. y'(x)=-(3)/(2)x^-(5)/(2)-(4)/(3)x^2/3

alternativa correta é a letra C:<br />$y'(x)=-\frac {3}{2}x^{-\frac {5}{2}}+\frac {4}{3}x^{1/3}$<br /><br />Para encontrar a derivada da função $y(x)=x^{-3/2}+x^{4/3}$, podemos aplicar a regra do produto e a regra da soma. A derivada de $x^{-3/2}$ é $-\frac{3}{2}x^{-5/2}$ e a derivada de $x^{4/3}$ é $\frac{4}{3}x^{1/3}$. Portanto, a derivada da função é $y'(x)=-\frac{3}{2}x^{-5/2}+\frac{4}{3}x^{1/3}$.