Atividade com limites 01. Aplicando as propriedades das desigualdades, a definição de limites, determine o valor com delta gt 0 tal que a afirmativa seja verdadeira para o valor de c dado. a) lim _(xarrow 4)(x-1)=3 e varepsilon =0,2 b) lim _(xarrow 3)(2x+4)=10 e z=0,01

Para resolver esses problemas, precisamos aplicar a definição de limite e as propriedades das desigualdades.<br /><br />a) Para determinar o valor de $\delta$ tal que a afirmativa seja verdadeira para o valor de $c$ dado, precisamos considerar a desigualdade $\vert x-4\vert < \varepsilon$. Substituindo os valores dados, temos $\vert x-4\vert < 0,2$. Resolvendo essa desigualdade, encontramos $3,8 < x < 4,2$. Portanto, o valor de $\delta$ deve ser igual a 0,2.<br /><br />b) Da mesma forma, para determinar o valor de $\delta$ tal que a afirmativa seja verdadeira para o valor de $c$ dado, precisamos considerar a desigualdade $\vert 2x+4-10\vert < \varepsilon$. Substituindo os valores dados, temos $\vert 2x-6\vert < 0,01$. Resolvendo essa desigualdade, encontramos $2,995 < x < 3,005$. Portanto, o valor de $\delta$ deve ser igual a 0,005.<br /><br />Portanto, os valores de $\delta$ que satisfazem as condições dadas são:<br />a) $\delta = 0,2$<br />b) $\delta = 0,005$