21 Calcule a superficie lateral de um cilindro reto com área total de 48pi cm^2 eoraio medindo (1)/(5) da altura (Use pi =3,14.

Para calcular a área lateral de um cilindro reto, utilizamos a fórmula:<br /><br />\[ A_l = 2 \pi r h \]<br /><br />Onde:<br />- \( A_l \) é a área lateral,<br />- \( r \) é o raio da base,<br />- \( h \) é a altura do cilindro.<br /><br />Sabemos que a área total do cilindro é \( 48\pi \, \text{cm}^2 \). A área total é a soma da área lateral e das duas bases circulares:<br /><br />\[ A_t = 2A_l + 2\pi r^2 \]<br /><br />Dado que \( A_t = 48\pi \, \text{cm}^2 \), temos:<br /><br />\[ 2A_l + 2\pi r^2 = 48\pi \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por \( 2\pi \):<br /><br />\[ A_l + r^2 = 24 \]<br /><br />Sabemos que o raio é \( \frac{1}{5} \) da altura. Seja \( h \) a altura do cilindro, então o raio \( r \) é \( \frac{h}{5} \). Substituindo \( r \) na equação:<br /><br />\[ A_l + \left(\frac{h}{5}\right)^2 = 24 \]<br /><br />\[ A_l + \frac{h^2}{25} = 24 \]<br /><br />Para encontrar \( A_l \), precisamos de mais informações sobre a altura \( h \). No entanto, podemos expressar \( A_l \) em termos de \( h \):<br /><br />\[ A_l = 24 - \frac{h^2}{25} \]<br /><br />Para calcular a área lateral, precisamos conhecer h \). Se a altura for fornecida, podemos substituir esse valor na fórmula acima para encontrar \( A_l \).