log_(25)(1)/(125)=( )/( )

Para resolver essa expressão, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que $\log_a \frac{b}{c} = \log_a b - \log_a c$. Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$log_{25}\frac {1}{125} = log_{25}1 - log_{25}125$<br /><br />Sabemos que $log_{25}1 = 0$, pois qualquer número elevado a zero é igual a 1. Então, temos:<br /><br />$0 - log_{25}125$<br /><br />Agora, podemos reescrever 125 como $5^3$ e usar a propriedade dos logaritmos que diz que $\log_a b^c = c \cdot \log_a b$. Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$log_{25}125 = log_{25}5^3 = 3 \cdot log_{25}5$<br /><br />Sabemos que $log_{25}5 = \frac{1}{2}$, pois $25 = 5^2$ e, aplicando a propriedade dos logaritmos, temos $log_{25}5 = \frac{1}{log_{5}25} = \frac{1}{2}$. Então, temos:<br /><br />$3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$<br /><br />Portanto, a resposta é:<br /><br />$log_{25}\frac {1}{125} = -\frac{3}{2}$