Uma aplicação comum para o uso de matrizes é na resolução de sistemas lineares. Os sistemas lineares são utilizados para modelar uma variedade de problemas em diversas areas, como engenharia fisica, economia, entre outras. Considere as matrizes A=[} 5&2 2&-1 ] valor da expressão y=(det(A)times det(B))/(det(C)) é:

Para calcular o valor da expressão \( y = \frac{det(A) \times det(B)}{det(C)} \), precisamos calcular os determinantes das matrizes \( A \), \( B \) e \( C \) e, em seguida, substituir esses valores na expressão.<br /><br />O determinante de uma matriz \( 2 \times 2 \) é calculado pela fórmula:<br /><br />\[ det(A) = ad - bc \]<br /><br />onde \( A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \).<br /><br />Aplicando essa fórmula, temos:<br /><br />\[ det(A) = (5 \times -1) - (2 \times 2) = -5 - 4 = -9 \]<br /><br />\[ det(B) = (14 \times -1) - (-2 \times 3) = -14 + 6 = -8 \]<br /><br />\[ det(C) = (\sqrt{6} \times -1) - (\sqrt{33} \times \sqrt{2}) = -\sqrt{6} - \sqrt{66} \]<br /><br />Agora, substituindo esses valores na expressão, temos:<br /><br />\[ y = \frac{-9 \times -8}{-\sqrt{6} - \sqrt{66}} \]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[ y = \frac{72}{\sqrt{6} + \sqrt{66}} \]<br /><br />Portanto, o valor da expressão é \( y = \frac{72}{\sqrt{6} + \sqrt{66}} \).