86 Junte-se a um colega e façam o que se pede. Considerem as frações: (5)/(9),(6)/(9),(7)/(9),(8)/(9),(10)/(9),(11)/(9) e (12)/(9) a) Realizem divisões para obter a representação decimal desses números. b) Agora . observando os resultados do item a e sem efetuar cálculos, deem a representação decimal de (4)/(9),(3)/(9),(13)/(9),(14)/(9) e (15)/(9) c) Com o auxilio dos resultados obtidos nos itens a e b deem a representação na forma de fração dos numeros 0,overline (2);0,overline (1);1,7e1,overline (8)

Vamos resolver cada item da questão:<br /><br />### a) Realizem divisões para obter a representação decimal desses números.<br /><br />Para obter a representação decimal, basta dividir o numerador pelo denominador:<br /><br />1. \(\frac{5}{9} = 0,555\ldots \approx 0,555\)<br />2. \(\frac{6}{9} = 0,666\ldots \approx 0,666\)<br />3. \(\frac{7}{9} = 0,777\ldots \approx 0,777\)<br />4. \(\frac{8}{9} = 0,888\ldots \approx 0,888\)<br />5. \(\frac{10}{9} = 1,111\ldots \approx 1,111\)<br />6. \(\frac{11}{9} = 1,222\ldots \approx 1,222\)<br />7. \(\frac{12}{9} = 1,333\ldots \approx 1,333\)<br /><br />### b) Agora, observando os resultados do item a e sem efetuar cálculos, deem a representação decimal de \(\frac{4}{9}, \frac{3}{9}, \frac{13}{9}, \frac{14}{9}\) e \(\frac{15}{9}\).<br /><br />Observando os padrões:<br /><br />- \(\frac{4}{9}\) será menor que \(\frac{5}{9}\), então sua representação decimal será \(0,444\ldots \approx 0,444\).<br />- \(\frac{3}{9}\) será menor que \(\frac{4}{9}\), então sua representação decimal será \(0,333\ldots \approx 0,333\).<br />- \(\frac{13}{9}\) será maior que \(\frac{10}{9}\), então sua representação decimal será \(1,444\ldots \approx 1,444\).<br />- \(\frac{14}{9}\) será maior que \(\frac{11}{9}\), então sua representação decimal será \(1,555\ldots \approx 1,555\).<br />- \(\frac{15}{9}\) será maior que \(\frac{12}{9}\), então sua representação decimal será \(1,666\ldots \approx 1,666\).<br /><br />### c) Com o auxílio dos resultados obtidos nos itens a e b, deem a representação na forma de fração dos números \(0,\overline{2}; 0,\overline{1}; 1,7\) e \(1,\overline{8}\).<br /><br />Para converter a representação decimal periódica em fração:<br /><br />1. \(0,\overline{2}\):<br /> - Seja \(x = 0,\overline{2}\).<br /> - Então, \(10x = 2,\overline{2}\).<br /> - Subtraindo as duas equações: \(10x - x = 2,\overline{2} - 0,\overline{2}\).<br /> - \(9x = 2\).<br /> - \(x = \frac{2}{9}\).<br /><br />2. \(0,\overline{1}\):<br /> - Seja \(x = 0,\overline{1}\).<br /> - Então, \(10x = 1,\overline{1}\).<br /> - Subtraindo as duas equações: \(10x - x = 1,\overline{1} - 0,\overline{1}\).<br /> - \(9x = 1\).<br /> - \(x = \frac{1}{9}\).<br /><br />3. \(1,7\):<br /> - Seja \(x = 1,7\).<br /> - Então, \(10x = 17,7\).<br /> - Subtraindo as duas equações: \(10x - x = 17,7 - 1,7\).<br /> - \(9x = 16\).<br /> - \(x = \frac{16}{9}\).<br /><br />4. \(1,\overline{8}\):<br /> - Seja \(x = 1,\overline{8}\).<br /> - Então, \(10x = 18,\overline{8}\).<br /> - Subtraindo as duas equações: \(10x - x = 18,\overline{8} - 1,\overline{8}\).<br /> - \(9x = 17\).<br /> - \(x = \frac{17}{9}\).<br /><br />Portanto, as representações em forma de fração são:<br /><br />- \(0,\overline{2} = \frac{2}{9}\)<br />- \(0,\overline{1} =