4 Qualéo valorde cada uma das expressões seguintes? a) log_(5)5+log_(3)1-log10 b) log_((1)/(4))4+log_(4)(1)/(4) c) lne^2-3lnsqrt [3](e)+2ln1 d) 3^log_(32)+2^log_(23) e) log_(8)(log_(3)9) log_(9)(log_(4)64)+log_(4)(log_(3)81) g) log10^4+log10^3+log10^2+ +log10+log1+log10^-1+ +log10^-2

Vamos resolver cada uma das expressões fornecidas:<br /><br />a) \( \log_{5}5 + \log_{3}1 - \log 10 \)<br /><br />- \( \log_{5}5 = 1 \) (porque \( 5^1 = 5 \))<br />- \( \log_{3}1 = 0 \) (porque \( 3^0 = 1 \))<br />- \( \log 10 = 1 \) (porque \( 10^1 = 10 \))<br /><br />Portanto, a expressão é:<br />\[ 1 + 0 - 1 = 0 \]<br /><br />b) \( \log_{\frac{1}{4}}4 + \log_{4}\frac{1}{4} \)<br /><br />- \( \log_{\frac{1}{4}}4 = -1 \) (porque \( \left(\frac{1}{4}\right)^{-1} = 4 \))<br />- \( \log_{4}\frac{1}{4} = -1 \) (porque \( 4^{-1} = \frac{1}{4} \))<br /><br />Portanto, a expressão é:<br />\[ -1 + (-1) = -2 \]<br /><br />c) \( \ln e^{2} - 3\ln\sqrt[3]{e} + 2\ln 1 \)<br /><br />- \( \ln e^{2} = 2 \) (porque \( e^2 = e^2 \))<br />- \( \ln\sqrt[3]{e} = \frac{1}{3} \) (porque \( e^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{e} \))<br />- \( \ln 1 = 0 \) (porque \( e^0 = 1 \))<br /><br />Portanto, a expressão é:<br />\[ 2 - 3 \cdot \frac{1}{3} + 2 \cdot 0 = 2 - 1 + 0 = 1 \]<br /><br />d) \( 3^{\log_{3}2} + 2^{\log_{2}3} \)<br /><br />- \( 3^{\log_{3}2} = 2 \) (porque \( 3^{\log_{3}2} = 2 \))<br />- \( 2^{\log_{2}3} = 3 \) (porque \( 2^{\log_{2}3} = 3 \))<br /><br />Portanto, a expressão é:<br />\[ 2 + 3 = 5 \]<br /><br />e) \( \log_{8}(\log_{3}9) \)<br /><br />- \( \log_{3}9 = 2 \) (porque \( 3^2 = 9 \))<br /><br />Portanto, a expressão é:<br />\[ \log_{8}2 \]<br /><br />f) \( \log 9(\log_{4}64) + \log_{4}(\log_{3}81) \)<br /><br />- \( \log_{4}64 = 3 \) (porque \( 4^3 = 64 \))<br />- \( \log_{3}81 = 4 \) (porque \( 3^4 = 81 \))<br /><br />Portanto, a expressão é:<br />\[ \log 9 \cdot 3 + \log_{4} \cdot 4 = \log 27 + 4 = 3 \]<br /><br />g) \( \log 10^{4} + \log 10^{3} + \log 10^{2} + \log 10 + \log 1 + \log 10^{-1} + \log 10^{-2} \)<br /><br />- \( \log 10^{4} = 4 \)<br />- \( \log 10^{3} = 3 \)<br />- \( \log 10^{2} = 2 \)<br />- \( \log 10 = 1 \)<br />- \( \log 1 = 0 \)<br />- \( \log 10^{-1} = -1 \)<br />- \( \log 10^{-2} = -2 \)<br /><br />Portanto, a expressão é:<br />\[ 4 + 3 + 2 + 1 + 0 - 1 - 2 = 7 \]<br /><br />Portanto, as respostas corretas são:<br /><br />a) 0<br />b) -2<br />c) 1<br />d) 5<br />e) \( \log_{8}2 \)<br />f) 3<br />g) 7