(9) (Obmep)Um grupo de amigos acabou de co- mer uma pizza Se cada um der R 8,00 falta- rão R 2,50 para pagar a pizza, e se cada um der R 9,00 , sobrarão R 3,50 Qual é 0 preço da pizza? a) R 45,50 b) R 48,50 c) R 50,50 d) R 52,50 e) R 54,50

Para resolver esse problema, vamos usar um sistema de equações. Vamos chamar o preço da pizza de "P".<br /><br />De acordo com as informações fornecidas, podemos escrever as seguintes equações:<br /><br />1. Se cada um der R$ 8,00, faltarão R$ 2,50 para pagar a pizza:<br /> \[<br /> 8n = P - 2.50<br /> \]<br /><br />2. Se cada um der R$ 9,00, sobrarão R$ 3,50:<br /> \[<br /> 9n = P + 3.50<br /> \]<br /><br />Onde "n" é o número de amigos.<br /><br />Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de "P".<br /><br />Primeiro, vamos isolar "P" na primeira equação:<br />\[<br />P = 8n + 2.50<br />\]<br /><br />Agora, substituímos esse valor de "P" na segunda equação:<br />\[<br />9n = (8n + 2.50) + 3.\]<br /><br />Simplificando a equação:<br />\[<br />9n = 8n + 6.00<br />\]<br /><br />Subtraímos 8n de ambos os lados:<br />\[<br />n = 6.00<br />\]<br /><br />Agora que sabemos que há 6 amigos, podemos substituir esse valor de "n" em uma das equações para encontrar o preço da pizza. Vamos usar a primeira equação:<br />\[<br />P = 8 \times 6 + 2.50<br />\]<br /><br />Calculando:<br />\[<br />P = 48 + 2.50<br />\]<br />\[<br />P = 50.50<br />\]<br /><br />Portanto, o preço da pizza é R$ 50,50.<br /><br />A resposta correta é:<br />c) R$ 50,50