Dados os vetores overrightarrow (u)=(3,-1,-2) e overrightarrow (v)=(2,4,-1),overrightarrow (w)=(-1,0,1),0s resultados de (overrightarrow (u)times overrightarrow (v))cdot overrightarrow (w) e overrightarrow (u)cdot (overrightarrow (v)times overrightarrow (w)) são, respectivamente: pm 5epm 5

Para calcular o produto vetorial entre dois vetores, podemos usar a seguinte fórmula:<br /><br />$\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = \begin{vmatrix}<br />\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\<br />3 & -1 & -2 \\<br />2 & 4 & -1<br />\end{vmatrix}$<br /><br />Calculando o determinante, temos:<br /><br />$\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = \mathbf{i}((-1)(-1) - (-2)(4)) - \mathbf{j}(3(-1) - (-2)(2)) + \mathbf{k}(3(4) - (-1)(2))$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = \mathbf{i}(1 + 8) - \mathbf{j}(-3 + 4) + \mathbf{k}(12 + 2)$<br /><br />$\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = 9\mathbf{i} + \mathbf{j} + 14\mathbf{k}$<br /><br />Agora, podemos calcular o produto interno entre o vetor resultante do produto vetorial e o vetor $\overrightarrow{w}$:<br /><br />$(\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}) \cdot \overrightarrow{w} = (9, 1, 14) \cdot (-1, 0, 1) = 9(-1) + 1(0) + 14(1) = -9 + 0 + 14 = 5$<br /><br />Portanto, o resultado de $(\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}) \cdot \overrightarrow{w}$ é 5.<br /><br />Para calcular o produto vetorial entre $\overrightarrow{v}$ e $\overrightarrow{w}$, podemos usar a mesma fórmula:<br /><br />$\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} = \begin{vmatrix}<br />\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\<br />2 & 4 & -1 \\<br />-1 & 0 & 1<br />\end{vmatrix}$<br /><br />Calculando o determinante, temos:<br /><br />$\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} = \mathbf{i}(4(1) - (-1)(0)) - \mathbf{j}(2(1) - (-1)(-1)) + \mathbf{k}(2(0) - 4(-1))$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} = \mathbf{i}(4 + 0) - \mathbf{j}(2 - 1) + \mathbf{k}(0 + 4)$<br /><br />$\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} = 4\mathbf{i} - \mathbf{j} + 4\mathbf{k}$<br /><br />Agora, podemos calcular o produto interno entre o vetor resultante do produto vetorial e o vetor $\overrightarrow{u}$:<br /><br />$\overrightarrow{u} \cdot (\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w}) = (3, -1, -2) \cdot (4, -1, 4) = 3(4) + (-1)(-1) + (-2)(4) = 12 + 1 - 8 = 5$<br /><br />Portanto, o resultado de $\overrightarrow{u} \cdot (\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w})$ também é 5.<br /><br />Assim, os resultados de $(\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}) \cdot \overrightarrow{w}$ e $\overrightarrow{u} \cdot (\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w})$ são ambos iguais a 5.