(2 d)/(d x)(x^2+y^2=25 d x(x^2-y^2).

Para resolver essa expressão, precisamos aplicar a regra da cadeia para derivar a função em relação a \(x\). Vamos começar derivando a função interna \(x^2 + y^2 = 25\) em relação a \(x\):<br /><br />\(\frac{d}{dx}(x^2 + y^2) = 2x + 2y \frac{dy}{dx}\)<br /><br />Agora, derivamos a função externa \(25dx(x^2 - y^2)\) em relação a \(x\):<br /><br />\(\frac{d}{dx}(25dx(x^2 - y^2)) = 25(x^2 - y^2) + 25dx(2x - 2y \frac{dy}{dx})\)<br /><br />Aplicando a regra da cadeia, igualamos as duas derivadas:<br /><br />\(2x + 2y \frac{dy}{dx} = 25(x^2 - y^2) + 25dx(2x - 2y \frac{dy}{dx})\)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\(2x + 2y \frac{dy}{dx} = 25(x^2 - y^2) + 50x^2dx - 50xy \frac{dy}{dx}\)<br /><br />Isolando \(\frac{dy}{dx}\), temos:<br /><br />\(2y \frac{dy}{dx} + 50xy \frac{dy}{dx} = 25(x^2 - y^2) + 50x^2dx\)<br /><br />\(\frac{dy}{dx}(2y + 50xy) = 25(x^2 - y^2) + 50x^2dx\)<br /><br />\(\frac{dy}{dx} = \frac{25(x^2 - y^2) + 50x^2dx}{2y + 50xy}\)<br /><br />Portanto, a derivada da função em relação a \(x\) é:<br /><br />\(\frac{dy}{dx} = \frac{25(x^2 - y^2) + 50x^2dx}{2y + 50xy}\)