9 Seja um triângulo retângulo, Delta ABC , A altura h, relativa ao vértice A,divide a hipotenusa do Delta ABC em dois segmentos que medem, respectivan nente, 49m e l 6m. 0 perímetro desse triângulo, em m, mede: A 11sqrt (65)+65 B 11sqrt (65)+80 C 11sqrt (65)+81 D 11sqrt (65)+61 E 11sqrt (65)+58

Para resolver esse problema, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar do cateto oposto ao vértice A.<br /><br />Sabemos que a altura h divide a hipotenusa em dois segmentos que medem 49m e 16m. Portanto, o comprimento total da hipotenusa é 49m + 16m = 65m.<br /><br />Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:<br /><br />$AC^2 = AB^2 + BC^2$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$AC^2 = 49^2 + 16^2$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$AC^2 = 2401 + 256$<br /><br />$AC^2 = 2657$<br /><br />Para encontrar o valor de AC, podemos calcular a raiz quadrada de 2657:<br /><br />$AC = \sqrt{2657}$<br /><br />Agora, podemos calcular o perímetro do triângulo, somando os comprimentos dos três lados:<br /><br />$P = AB + BC + AC$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$P = 49 + 16 + \sqrt{2657}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$P = 65 + \sqrt{2657}$<br /><br />Portanto, o perímetro do triângulo é $65 + \sqrt{2657}$ metros.<br /><br />A resposta correta é a opção B: $11\sqrt {65}+80$.