45. Hoje, asidades de dois irmãos são representadas pelas raizes do polinômio p(x)=x^2-7x+10 A idade do mais velho é A) 10. B) 7. C) 5. D) 3. E) 2.

Para resolver essa questão, precisamos encontrar as raízes do polinômio \( p(x) = x^2 - 7x + 10 \). As raízes representam as idades dos dois irmãos.<br /><br />Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Para o polinômio \( p(x) = x^2 - 7x + 10 \), temos \( a = 1 \), \( b = -7 \) e \( c = 10 \).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1} \]<br />\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2} \]<br />\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2} \]<br />\[ x = \frac{7 \pm 3}{2} \]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[ x = \frac{7 + 3}{2} = 5 \]<br />\[ x = \frac{7 - 3}{2} = 2 \]<br /><br />Portanto, as idades dos dois irmãos são 5 e 2. A idade do mais velho é 5.<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />C) 5.