6) A quantidade de bactérias de uma cultura depois de t horas é dada pela expressão Q(t)=Q_(0)cdot 2^t em que Q_(0) é a quantidade inicial de bactérias. Nessas condições, se inicialmente havia 1500 bactérias, após quantas horas haverá 12.000 bactérias?

Para determinar o tempo necessário para a quantidade de bactérias atingir 12.000, podemos usar a expressão dada:<br /><br />$Q(t) = Q_{0} \cdot 2^{t}$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />$12.000 = 1500 \cdot 2^{t}$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 1500:<br /><br />$2^{t} = \frac{12.000}{1500}$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$2^{t} = 8$<br /><br />Agora, podemos usar logaritmos para resolver a equação:<br /><br />$log_{2}(2^{t}) = log_{2}(8)$<br /><br />Aplicando a propriedade do logaritmo:<br /><br />$t \cdot log_{2}(2) = log_{2}(8)$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$t \cdot 1 = 3$<br /><br />Portanto, o valor de t é:<br /><br />$t = 3$<br /><br />Portanto, levará 3 horas para haver 12.000 bactérias.