Prove por induçow: [ 6 /(x^3-x), forall x in mathbb(N) ]

Para provar que a expressão $\frac{6}{x^3 - x}$ é válida para todo $x$ natural, podemos usar a indução matemática.

Passo 1: Base da indução
Primeiro, verificamos se a expressão é válida para o caso base, ou seja, quando $x = 1$.

Substituindo $x = 1$ na expressão, temos:
$$\frac{6}{1^3 - 1} = \frac{6}{0}$$

No entanto, essa expressão não é definida, pois não podemos dividir por zero. Portanto, a expressão não é válida para $x = 1$.

Portanto, a expressão $\frac{6}{x^3 - x}$ não é válida para todo $x$ natural.