35. Fatore o radicando em cada item e simplifique as expressões numéricas. a) sqrt (45)+sqrt (20)+sqrt (80) sqrt (12)+3sqrt (27)-sqrt (48)+sqrt (75) b) sqrt (54)+sqrt (24)-sqrt (6) 36. Sabendo que as letras representam números reais positivos simplifique as expre a seguir. a) sqrt (n)+sqrt [3](40)+sqrt [3](5)+sqrt (n) b) 4sqrt (ab^2)-sqrt [3](625)+sqrt [3](135)-sqrt (ab^2) c) sqrt [3](54)+sqrt (m^2p)+sqrt [3](250)-sqrt (mp^2)+2sqrt (m^2p)

35. Vamos fatorar o radicando em cada item e simplificar as expressões numéricas:

a) $$\sqrt{45} + \sqrt{20} + \sqrt{80}$$
$$\sqrt{12} + 3\sqrt{27} - \sqrt{48} + \sqrt{75}$$

Primeiro, vamos fatorar os radicandos:
$$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$$
$$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$$
$$\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$$

$$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$$
$$3\sqrt{27} = 3\sqrt{9 \cdot 3} = 9\sqrt{3}$$
$$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$
$$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$$

Agora, podemos simplificar as expressões:
$$3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 9\sqrt{5}$$
$$2\sqrt{3} + 9\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$$

Portanto, a resposta correta é:
a) $$9\sqrt{5} + 12\sqrt{3}$$

b) $$\sqrt{54} + \sqrt{24} - \sqrt{6}$$
$$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$$
$$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$$
$$\sqrt{6} = \sqrt{6}$$

A expressão simplificada é:
$$3\sqrt{6} + 2\sqrt{6} - \sqrt{6} = 4\sqrt{6}$$

Portanto, a resposta correta é:
b) $$4\sqrt{6}$$

36. Agora, vamos simplificar as expressões dadas:

a) $$\sqrt{n} + \sqrt[3]{40} + \sqrt[3]{5} + \sqrt{n}$$
$$\sqrt{n} + \sqrt[3]{40} + \sqrt[3]{5} + \sqrt{n} = 2\sqrt{n} + \sqrt[3]{40} + \sqrt[3]{5}$$

b) $$4\sqrt{ab^2} - \sqrt[3]{625} + \sqrt[3]{135} - \sqrt{ab^2}$$
$$4\sqrt{ab^2} - \sqrt[3]{625} + \sqrt[3]{135} - \sqrt{ab^2} = 3\sqrt{ab^2} - \sqrt[3]{625} + \sqrt[3]{135}$$

c) $$\sqrt[3]{54} + \sqrt{m^2p} + \sqrt[3]{250} - \sqrt{mp^2} + 2\sqrt{m^2p}$$
$$\sqrt[3]{54} + \sqrt{m^2p} + \sqrt[3]{250} - \sqrt{mp^2} + 2\sqrt{m^2p} = \sqrt[3]{54} + 3\sqrt{m^2p} + \sqrt[3]{250} - \sqrt{mp^2}$$

Portanto, as respostas corretas são:
a) $$2\sqrt{n} + \sqrt[3]{40} + \sqrt[3]{5}$$
b) $$3\sqrt{ab^2} - \sqrt[3]{625} + \sqrt[3]{135}$$
c) $$\sqrt[3]{54} + 3\sqrt{m^2p} + \sqrt[3]{250} - \sqrt{mp^2}$$