(1) Represente cada uma das expressões em uma forma mais simples. (5cdot 5^3)^-1=5cdot 50^-1cdot 3^500055^3=15=625 b) (64cdot 8cdot 2^-2)^5= c) ((3^2)/(3^5))^4=underline (1) d) ((7^20)/(7^7)cdot 7^(10))^-1=7^-3

Vamos corrigir e simplificar cada uma das expressões:

a) $(5 \cdot 5^3)^{-1}$

Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
$$5 \cdot 5^3 = 5^1 \cdot 5^3 = 5^{1+3} = 5^4$$

Agora, aplicamos a propriedade dos expoentes negativos:
$$(5^4)^{-1} = 5^{-4}$$

Portanto, a expressão simplificada é:
$$5^{-4}$$

b) $(64 \cdot 8 \cdot 2^{-2})^5$

Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
$$64 \cdot 8 \cdot 2^{-2} = 64 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2^2} = 64 \cdot 8 \cdot \frac{1}{4} = 64 \cdot 2 = 128$$

Agora, aplicamos a propriedade dos expoentes:
$$128^5$$

Portanto, a expressão simplificada é:
$$128^5$$

c) $\left(\frac{3^2}{3^5}\right)^4$

Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
$$\frac{3^2}{3^5} = 3^{2-5} = 3^{-3}$$

Agora, aplicamos a propriedade dos expoentes:
$$(3^{-3})^4 = 3^{-3 \cdot 4} = 3^{-12}$$

Portanto, a expressão simplificada é:
$$3^{-12}$$

d) $\left(\frac{7^{20}}{7^7 \cdot 7^{10}}\right)^{-1}$

Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
$$\frac{7^{20}}{7^7 \cdot 7^{10}} = \frac{7^{20}}{7^{7+10}} = \frac{7^{20}}{7^{17}} = 7^{20-17} = 7^3$$

Agora, aplicamos a propriedade dos expoentes negativos:
$$(7^3)^{-1} = 7^{-3}$$

Portanto, a expressão simplificada é:
$$7^{-3}$$

Resumindo as respostas:
a) $5^{-4}$
b) $128^5$
c) $3^{-12}$
d) $7^{-3}$