Pergunta

(1) Represente cada uma das expressões em uma forma mais simples. (5cdot 5^3)^-1=5cdot 50^-1cdot 3^500055^3=15=625 b) (64cdot 8cdot 2^-2)^5= c) ((3^2)/(3^5))^4=underline (1) d) ((7^20)/(7^7)cdot 7^(10))^-1=7^-3
Solução

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Manuela MariaProfissional · Tutor por 6 anos
Responder
Vamos corrigir e simplificar cada uma das expressões:
a) (5 \cdot 5^3)^{-1}
Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
5 \cdot 5^3 = 5^1 \cdot 5^3 = 5^{1+3} = 5^4
Agora, aplicamos a propriedade dos expoentes negativos:
(5^4)^{-1} = 5^{-4}
Portanto, a expressão simplificada é:
5^{-4}
b) (64 \cdot 8 \cdot 2^{-2})^5
Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
64 \cdot 8 \cdot 2^{-2} = 64 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2^2} = 64 \cdot 8 \cdot \frac{1}{4} = 64 \cdot 2 = 128
Agora, aplicamos a propriedade dos expoentes:
128^5
Portanto, a expressão simplificada é:
128^5
c) \left(\frac{3^2}{3^5}\right)^4
Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
\frac{3^2}{3^5} = 3^{2-5} = 3^{-3}
Agora, aplicamos a propriedade dos expoentes:
(3^{-3})^4 = 3^{-3 \cdot 4} = 3^{-12}
Portanto, a expressão simplificada é:
3^{-12}
d) \left(\frac{7^{20}}{7^7 \cdot 7^{10}}\right)^{-1}
Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
\frac{7^{20}}{7^7 \cdot 7^{10}} = \frac{7^{20}}{7^{7+10}} = \frac{7^{20}}{7^{17}} = 7^{20-17} = 7^3
Agora, aplicamos a propriedade dos expoentes negativos:
(7^3)^{-1} = 7^{-3}
Portanto, a expressão simplificada é:
7^{-3}
Resumindo as respostas:
a) 5^{-4}
b) 128^5
c) 3^{-12}
d) 7^{-3}
a) (5 \cdot 5^3)^{-1}
Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
5 \cdot 5^3 = 5^1 \cdot 5^3 = 5^{1+3} = 5^4
Agora, aplicamos a propriedade dos expoentes negativos:
(5^4)^{-1} = 5^{-4}
Portanto, a expressão simplificada é:
5^{-4}
b) (64 \cdot 8 \cdot 2^{-2})^5
Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
64 \cdot 8 \cdot 2^{-2} = 64 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2^2} = 64 \cdot 8 \cdot \frac{1}{4} = 64 \cdot 2 = 128
Agora, aplicamos a propriedade dos expoentes:
128^5
Portanto, a expressão simplificada é:
128^5
c) \left(\frac{3^2}{3^5}\right)^4
Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
\frac{3^2}{3^5} = 3^{2-5} = 3^{-3}
Agora, aplicamos a propriedade dos expoentes:
(3^{-3})^4 = 3^{-3 \cdot 4} = 3^{-12}
Portanto, a expressão simplificada é:
3^{-12}
d) \left(\frac{7^{20}}{7^7 \cdot 7^{10}}\right)^{-1}
Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
\frac{7^{20}}{7^7 \cdot 7^{10}} = \frac{7^{20}}{7^{7+10}} = \frac{7^{20}}{7^{17}} = 7^{20-17} = 7^3
Agora, aplicamos a propriedade dos expoentes negativos:
(7^3)^{-1} = 7^{-3}
Portanto, a expressão simplificada é:
7^{-3}
Resumindo as respostas:
a) 5^{-4}
b) 128^5
c) 3^{-12}
d) 7^{-3}
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