ATIVIDADE 4 - Usando as aproximações log2=0,301;log3=0,477;log5=0,699 e log7=0,845 aplique a propriedade da mudança de base para calcular os seguintes logaritmos: a) log_(2)5= b) log_(3)35=

Para calcular os logaritmos usando a propriedade da mudança de base, podemos utilizar a fórmula:<br /><br />$log_{a}b = \frac{log_{c}b}{log_{c}a}$<br /><br />onde $a$ é o logaritmo que queremos calcular, $b$ é o número do qual queremos calcular o logaritmo e $c$ é a base em que temos as aproximações.<br /><br />a) Para calcular $log_{2}5$, podemos usar a propriedade da mudança de base:<br /><br />$log_{2}5 = \frac{log_{c}5}{log_{c}2}$<br /><br />Podemos escolher qualquer base para $c$, mas para simplificar, vamos escolher a base 10 (logaritmo decimal). Então, temos:<br /><br />$log_{2}5 = \frac{log_{10}5}{log_{10}2}$<br /><br />Usando as aproximações fornecidas, temos:<br /><br />$log_{2}5 = \frac{0,699}{0,301} \approx 2,32$<br /><br />Portanto, $log_{2}5 \approx 2,32$.<br /><br />b) Para calcular $log_{3}35$, podemos usar a propriedade da mudança de base:<br /><br />$log_{3}35 = \frac{log_{c}35}{log_{c}3}$<br /><br />Novamente, podemos escolher qualquer base para $c$, mas para simplificar, vamos escolher a base 10 (logaritmo decimal). Então, temos:<br /><br />$log_{3}35 = \frac{log_{10}35}{log_{10}3}$<br /><br />Usando as aproximações fornecidas, temos:<br /><br />$log_{3}35 = \frac{log_{10}35}{0,477}$<br /><br />Para calcular $log_{10}35$, podemos usar a propriedade do logaritmo de uma potência:<br /><br />$log_{10}35 = log_{10}(5 \times 7) = log_{10}5 + log_{10}7$<br /><br />Usando as aproximações fornecidas, temos:<br /><br />$log_{10}35 = 0,699 + 0,845 = 1,544$<br /><br />Portanto,<br /><br />$log_{3}35 = \frac{1,544}{0,477} \approx 3,24$<br /><br />Portanto, $log_{3}35 \approx 3,24$.