2 Uma elipse tem excentricidade e=(12)/(13) e seu eixo maior medindo 26 Calcule: a) a medida do eixo menor; b) a distância focal.

Para resolver essas questões, precisamos usar as fórmulas básicas para uma elipse.<br /><br />### a) Medida do eixo menor<br /><br />A fórmula para a excentricidade \( e \) de uma elipse é:<br /><br />\[ e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( e \) é a excentricidade,<br />- \( a \) é o semi-eixo maior,<br />- \( b \) é o semi-eixo menor.<br /><br />Dado que \( e = \frac{12}{13} \) e o eixo maior é 26, a \):<br /><br />\[ a = \frac{26}{2} = 13 \]<br /><br />Substituindo \( e \) e \( a \) na fórmula da excentricidade:<br /><br />\[ \frac{12}{13} = \sqrt{1 - \frac{b^2}{13^2}} \]<br /><br />Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:<br /><br />\[ \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{b^2}{169} \]<br /><br />\[ \frac{144}{169} = 1 - \frac{b^2}{169} \]<br /><br />\[ \frac{b^2}{169} = 1 - \frac{144}{169]<br /><br />\[ \frac{b^2}{169} = \frac{169 - 144}{169} \]<br /><br />\[ \frac{b^2}{169} = \frac{25}{169} \]<br /><br />\[ b^2 = 25 \]<br /><br />\[ b = \sqrt{25} \]<br /><br />\[ b = 5 \]<br /><br />Portanto, a medida do eixo menor é 10 (pois é o dobro do semi-eixo menor).<br /><br />### b) Distância focal<br /><br />A distância focal \( c \) de uma elipse é dada pela fórmula:<br /><br />\[ c = ae \]<br /><br />Substituindo \( a = 13 \) e \( e = \frac{12}{13} \):<br /><br />\[ c = 13 \times}{13} \]<br /><br />\[ c = 12 \]<br /><br />Portanto, a distância focal é 12 unidades.