a) log _(5) (1)/(25)+log _((2)/(3)) (9)/(3)

Para resolver essa expressão, podemos usar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />Primeiro, vamos simplificar o primeiro termo \( \log _{5} \frac{1}{25} \). Podemos reescrever \( \frac{1}{25} \) como \( 5^{-2} \), pois \( 25 = 5^2 \). Portanto, temos:<br /><br />\( \log _{5} \frac{1}{25} = \log _{5} 5^{-2} \)<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo que diz que \( \log _{a} a^{n} = n \), podemos simplificar o termo:<br /><br />\( \log _{5} 5^{-2} = -2 \)<br /><br />Agora, vamos simplificar o segundo termo \( \log _{\frac{2}{3}} \frac{9}{2} \). Podemos reescrever \( \frac{9}{2} \) como \( \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} \), pois \( 9 = 3^2 \) e \( 2 = 2 \). Portanto, temos:<br /><br />\( \log _{\frac{2}{3}} \frac{9}{2} = \log _{\frac{2}{3}} \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} \)<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo que diz que \( \log _{a} a^{-n} = -n \), podemos simplificar o termo:<br /><br />\( \log _{\frac{2}{3}} \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} = -1 \)<br /><br />Agora, podemos somar os termos simplificados:<br /><br />\( -2 + (-1) = -3 \)<br /><br />Portanto, o valor da expressão é -3.