((3^2 times 2)^-2)/((3^4) times 9)^(2) times (6^15)/(3^2) times 2^(-1)

لحل المعادلة المعطاة، يمكننا تبسيطها خطوة بخطوة:<br /><br />\( \frac{\left(3^{2} \times 2\right)^{-2}}{\left(3^{4} \times 9\right)^{2}} \times \frac{6^{15}}{3^{2} \times 2^{-1}} \)<br /><br />أولاً، لنقم بتبسيط الأسس:<br /><br />\( \left(3^{2} \times 2\right)^{-2} = \left(9 \times 2\right)^{-2} = 18^{-2} \)<br /><br />\( \left(3^{4} \times 9\right)^{2} = \left(81 \times 9\right)^{2} = 729^{2} \)<br /><br />ثانياً، لنقم بتبسيط الكسور:<br /><br />\( \frac{18^{-2}}{729^{2}} = \frac{1}{18^{2} \times 729^{2}} \)<br /><br />ثالثاً، لنقم بتبسيط الأسس في الكسر الثاني:<br /><br />\( 6^{15} = (2 \times 3)^{15} = 2^{15} \times 3^{15} \)<br /><br />\( 3^{2} \times 2^{-1} = 3^{2} \times \frac{1}{2} = \frac{3^{2}}{2} \)<br /><br />رابعاً، لنقم بتبسيط الكسور:<br /><br />\( \frac{6^{15}}{3^{2} \times 2^{-1}} = \frac{2^{15} \times 3^{15}}{\frac{3^{2}}{2}} = 2^{15} \times 3^{15} \times 2 \times 3^{2} = 2^{16} \times 3^{17} \)<br /><br />أخيراً، لنقم بضرب النتائج:<br /><br />\( \frac{1}{18^{2} \times 729^{2}} \times 2^{16} \times 3^{17} \)<br /><br />\( = \frac{1}{324 \times 531441} \times 2^{16} \times 3^{17} \)<br /><br />\( = \frac{2^{16} \times 3^{17}}{171,363,174} \)<br /><br />\( = \frac{65536 \times 131621}{171,363,174} \)<br /><br />\( = \frac{8,683,833,936}{171,363,174} \)<br /><br />\( = 50.5 \)<br /><br />إذاً، الناتج النهائي هو 50.5.