1) Resolva os seguintes sistemas a) 2x+3y=6vert x+y=1 b) 3x+5y=7vert 2x-3y=11 c) 3x-4y=1vert x+3y=9

Vamos resolver cada um dos sistemas de equações lineares passo a passo.<br /><br />### a) \(2x + 3y = 6 \vert x + y = 1\)<br /><br />1. **Isolamos uma das variáveis na segunda equação:**<br /> \[<br /> x + y = 1 \implies x = 1 - y<br /> \]<br /><br />2. **Substituímos \(x\) na primeira equação:**<br /> \[<br /> 2(1 - y) + 3y = 6<br /> \]<br /> \[<br /> 2 - 2y + 3y = 6<br /> \]<br /> \[<br /> 2 + y = 6<br /> \]<br /> \[<br /> y = 4<br /> \]<br /><br />3. **Substituímos \(y\) na segunda equação para encontrar \(x\):**<br /> \[<br /> x + 4 = 1<br /> \]<br /> \[<br /> x = -3<br /> \]<br /><br />**Solução: \(x = -3\), \(y = 4\)**<br /><br />### b) \(3x + 5y = 7 \vert 2x - 3y = 11\)<br /><br />1. **Isolamos uma das variáveis na segunda equação:**<br /> \[<br /> 2x - 3y = 11 \implies 2x = 11 + 3y \implies x = \frac{11 + 3y}{2}<br /> \]<br /><br />2. **Substituímos \(x\) na primeira equação:**<br /> \[<br /> 3\left(\frac{11 + 3y}{2}\right) + 5y = 7<br /> \]<br /> \[<br /> \frac{33 + 9y}{2} + 5y = 7<br /> \]<br /> \[<br /> 33 + 9y + 10y = 14<br /> \]<br /> \[<br /> 19y = 14 - 33<br /> \]<br /> \[<br /> 19y = -19<br /> \]<br /> \[<br /> y = -1<br /> \]<br /><br />3. **Substituímos \(y\) na segunda equação para encontrar \(x\):**<br /> \[<br /> 2x - 3(-1) = 11<br /> \]<br /> \[<br /> 2x + 3 = 11<br /> \]<br /> \[<br /> 2x = 8<br /> \]<br /> \[<br /> x = 4<br /> \]<br /><br />**Solução: \(x = 4\), \(y = -1\)**<br /><br />### c) \(3x - 4y = 1 \vert x + 3y = 9\)<br /><br />1. **Isolamos uma das variáveis na segunda equação:**<br /> \[<br /> x + 3y = 9 \implies x = 9 - 3y<br /> \]<br /><br />2. **Substituímos \(x\) na primeira equação:**<br /> \[<br /> 3(9 - 3y) - 4y = 1<br /> \]<br /> \[<br /> 27 - 9y - 4y = 1<br /> \]<br /> \[<br /> 27 - 13y = 1<br /> \]<br /> \[<br /> -13y = 1 - 27<br /> \]<br /> \[<br /> -13y = -26<br /> \]<br /> \[<br /> y = 2<br /> \]<br /><br />3. **Substituímos \(y\) na segunda equação para encontrar \(x\):**<br /> \[<br /> x + 3(2) = 9<br /> \]<br /> \[<br /> x + 6 = 9<br /> \]<br /> \[<br /> x = 3<br /> \]<br /><br />**Solução: \(x = 3\), \(y = 2\)**