Resolução:Podemos escrever: a=sqrt (sqrt [3]((sqrt [3]{x)))/(sqrt [3](sqrt [3](y)))cdot sqrt [3]((sqrt [3](sqrt [3]{x))/(sqrt [3](sqrt [3]{y)))=[(sqrt (2))^(x)/(a)]^(x)/(a) Longrightarrow (ab(a-b))/(a)sqrt ((x^a)/(y^b)cdot (ab(b-a))/(y))sqrt ((x^b)/(y^a))=(2^(y)/(2))^(y)/(2b)Longrightarrow frac {x^frac {a{ Longrightarrow (x^ab(a-b))/(ab(a-b))-(b)/(ab(a-b)))^a=2^((xy)/(2ab))Longrightarrow (x^frac (ab)/(ab)(a-b))(y^ab(a-b))=2^{(

resposta correta é a opção C: $\frac {x^{ab}(a-b)}{ab(a-b)}-\frac {b}{ab(a-b)})^{a}=2^{(\frac {xy}{2ab})}\Longrightarrow \frac {x^{\frac {ab}{ab}(a-b)}}{y^{ab(a-b)}}=2^{( $$Esta opção é a correta porque, ao simplificar a expressão dada, chegamos a essa igualdade. A expressão$$ \frac {x^{ab}(a-b)}{ab(a-b)}-\frac {b}{ab(a-b)})^{a} $$pode ser simplificada para$$ \frac {x^{ab}}{y^{ab}} $$, e a expressão$$ 2^{(\frac {xy}{2ab})} $$pode ser simplificada para$$ 2^{(\frac {xy}{2ab})}$. Portanto, a opção C é a correta.