Pergunta
![Exemplo 1.13. Considere o seguinte sistema
) x+3y+13z=&9 y+5z&=2 -2y-10z&=-8
A sua matriz aumentada é
[} (1)&3&13&9 0&1&5&2 0&-2&-10&-8 ]](https://static.questionai.br.com/resource%2Fqaiseoimg%2F202502%2Fexemplo-113-considere-o-seguinte-sistema-x3y13z9-y5z2-tRaP5jOckr0S.jpg?x-oss-process=image/resize,w_558,h_500/quality,q_35/format,webp)
Exemplo 1.13. Considere o seguinte sistema ) x+3y+13z=&9 y+5z&=2 -2y-10z&=-8 A sua matriz aumentada é [} (1)&3&13&9 0&1&5&2 0&-2&-10&-8 ]
Solução

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ZefaProfissional · Tutor por 6 anos
Responder
matriz aumentada do sistema dado é:
\begin{bmatrix} 1 & 3 & 13 & 9 \\ 0 & 1 & 5 & 2 \\ 0 & -2 & -10 & -8 \end{bmatrix}
Para resolver esse sistema, podemos usar o método da substituição ou o método da eliminação de Gauss. Vamos usar o método da eliminação de Gauss.
Primeiro, vamos realizar operações elementares nas linhas para obter uma forma escalonada reduzida da matriz aumentada.
Subtraindo 3 vezes a segunda linha da primeira linha, obtemos:
\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & 5 & 2 \\ 0 & -2 & -10 & -8 \end{bmatrix}
Em seguida, adicionamos 2 vezes a segunda linha à terceira linha, obtemos:
\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & 5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
A terceira linha indica que o sistema é inconsistente, pois temos uma equação falsa (0 = 0). Portanto, não há solução para esse sistema.
\begin{bmatrix} 1 & 3 & 13 & 9 \\ 0 & 1 & 5 & 2 \\ 0 & -2 & -10 & -8 \end{bmatrix}
Para resolver esse sistema, podemos usar o método da substituição ou o método da eliminação de Gauss. Vamos usar o método da eliminação de Gauss.
Primeiro, vamos realizar operações elementares nas linhas para obter uma forma escalonada reduzida da matriz aumentada.
Subtraindo 3 vezes a segunda linha da primeira linha, obtemos:
\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & 5 & 2 \\ 0 & -2 & -10 & -8 \end{bmatrix}
Em seguida, adicionamos 2 vezes a segunda linha à terceira linha, obtemos:
\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & 5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
A terceira linha indica que o sistema é inconsistente, pois temos uma equação falsa (0 = 0). Portanto, não há solução para esse sistema.
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