Exemplo 1.13. Considere o seguinte sistema ) x+3y+13z=&9 y+5z&=2 -2y-10z&=-8 A sua matriz aumentada é [} (1)&3&13&9 0&1&5&2 0&-2&-10&-8 ]

matriz aumentada do sistema dado é:

$$\begin{bmatrix} 1 & 3 & 13 & 9 \\ 0 & 1 & 5 & 2 \\ 0 & -2 & -10 & -8 \end{bmatrix}$$

Para resolver esse sistema, podemos usar o método da substituição ou o método da eliminação de Gauss. Vamos usar o método da eliminação de Gauss.

Primeiro, vamos realizar operações elementares nas linhas para obter uma forma escalonada reduzida da matriz aumentada.

Subtraindo 3 vezes a segunda linha da primeira linha, obtemos:

$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & 5 & 2 \\ 0 & -2 & -10 & -8 \end{bmatrix}$$

Em seguida, adicionamos 2 vezes a segunda linha à terceira linha, obtemos:

$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & 5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$

A terceira linha indica que o sistema é inconsistente, pois temos uma equação falsa (0 = 0). Portanto, não há solução para esse sistema.