Um pequeno colégio com um total de 1 .200 alunos tem um grêmio estudantil de 40 membros O grêmio estudantil vai eleger um presidente, um vice-presidente, um secretário e um tesoureiro dentre seus membros. Nenhum membro pode assumir mais de 1 desses 4 cargos. A fórmula da permutação P(n,r) pode ser usada para calcular o número de maneiras por meio das quais o grêmio estudantil pode arranjar seus membros nesses cargos. Quais são os valores apropriados de n e r? n=square r=square

Para calcular o número de maneiras pelas quais o grêmio estudantil pode arranjar seus membros nos cargos de presidente, vice-presidente, secretário e tesoureiro, podemos usar a fórmula da permutação $P(n, r)$, onde $n$ é o número total de membros e $r$ é o número de cargos a serem preenchidos.

No caso do grêmio estudantil, temos 40 membros e 4 cargos a serem preenchidos. Portanto, os valores apropriados de $n$ e $r$ são:

$n = 40$

$r = 4$

A fórmula da permutação é dada por:

$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$

Substituindo os valores de $n$ e $r$ na fórmula, temos:

$P(40, 4) = \frac{40!}{(40-4)!} = \frac{40!}{36!}$

Calculando o fatorial de 40 e 36, temos:

$40! = 40 \times 39 \times 38 \times 37 \times 36!$

$36! = 36!$

Portanto, a expressão fica:

$P(40, 4) = \frac{40 \times 39 \times 38 \times 37 \times 36!}{36!}$

Simplificando, temos:

$P(40, 4) = 40 \times 39 \times 38 \times 37$

Calculando o produto, temos:

$P(40, 4) = 1.413.680$

Portanto, o número de maneiras pelas quais o grêmio estudantil pode arranjar seus membros nos cargos de presidente, vice-presidente, secretário e tesoureiro é 1.413.680.