(PIC - OBMEP) Um casal decidiu que terão 4 filhos. O que é mais provável: que tenham dois casais ou três filhos de um sexo e um de outro? square

Para determinar a probabilidade de que o casal tenha dois casais ou três filhos de um sexo e um de outro, podemos usar o conceito de probabilidade binomial.

A probabilidade de que um filho seja do sexo masculino ou feminino é igual, ou seja, 50%. Portanto, a probabilidade de que um filho seja do sexo masculino é de 1/2 e a probabilidade de que um filho seja do sexo feminino também é de 1/2.

A probabilidade de que o casal tenha dois casais (ou seja, dois filhos do mesmo sexo) é dada por:

(1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = (1/2)^4 = 1/16

A probabilidade de que o casal tenha três filhos de um sexo e um de outro é dada por:

4 * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 4 * (1/2)^4 = 4/16 = 1/4

Portanto, a probabilidade de que o casal tenha dois casais é de 1/16 e a probabilidade de que o casal tenha três filhos de um sexo e um de outro é de 1/4.

Como podemos ver, a probabilidade de que o casal tenha três filhos de um sexo e um de outro é maior do que a probabilidade de que o casal tenha dois casais. Portanto, é mais provável que o casal tenha três filhos de um sexo e um de outro.