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Matemática
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Determine o valor do número x em cada uma das igualdades. a) sqrt [14](2^8)=sqrt [x](2^4) C) sqrt [8](5^4)=sqrt (5^x) b) sqrt [15](10^5)=sqrt [3](10^x) d) sqrt [10](6^x)=sqrt [5](6)

Pergunta

Determine o valor do número x em
cada uma das igualdades.
a) sqrt [14](2^8)=sqrt [x](2^4)
C) sqrt [8](5^4)=sqrt (5^x)
b) sqrt [15](10^5)=sqrt [3](10^x)
d) sqrt [10](6^x)=sqrt [5](6)

Determine o valor do número x em cada uma das igualdades. a) sqrt [14](2^8)=sqrt [x](2^4) C) sqrt [8](5^4)=sqrt (5^x) b) sqrt [15](10^5)=sqrt [3](10^x) d) sqrt [10](6^x)=sqrt [5](6)

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LeandroMestre · Tutor por 5 anos

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a) Para determinar o valor de x na igualdade \sqrt [14]{2^{8}}=\sqrt [x]{2^{4}}
, podemos igualar as duas expressões e resolver para x.

\sqrt [14]{2^{8}}=\sqrt [x]{2^{4}}


2^{\frac{8}{14}}=2^{\frac{4}{x}}


\frac{8}{14}=\frac{4}{x}


Multiplicando ambos os lados por x, temos:

\frac{8x}{14}=4


Multiplicando ambos os lados por 14, temos:

8x=56


Dividindo ambos os lados por 8, temos:

x=7


Portanto, o valor de x na igualdade a) é 7.

b) Para determinar o valor de x na igualdade \sqrt [15]{10^{5}}=\sqrt [3]{10^{x}}
, podemos igualar as duas expressões e resolver para x.

\sqrt [15]{10^{5}}=\sqrt [3]{10^{x}}


10^{\frac{5}{15}}=10^{\frac{x}{3}}


\frac{5}{15}=\frac{x}{3}


Multiplicando ambos os lados por 3, temos:

\frac{5}{15}\cdot 3=\frac{x}{3}\cdot 3


\frac{5}{5}=x


x=1


Portanto, o valor de x na igualdade b) é 1.

c) Para determinar o valor de x na igualdade \sqrt [8]{5^{4}}=\sqrt {5^{x}}
, podemos igualar as duas expressões e resolver para x.

\sqrt [8]{5^{4}}=\sqrt {5^{x}}


5^{\frac{4}{8}}=5^{\frac{x}{2}}


\frac{4}{8}=\frac{x}{2}


Multiplicando ambos os lados por 2, temos:

\frac{4}{8}\cdot 2=\frac{x}{2}\cdot 2


\frac{4}{4}=x


x=1


Portanto, o valor de x na igualdade c) é 1.

d) Para determinar o valor de x na igualdade \sqrt [10]{6^{x}}=\sqrt [5]{6}
, podemos igualar as duas expressões e resolver para x.

\sqrt [10]{6^{x}}=\sqrt [5]{6}


6^{\frac{x}{10}}=6^{\frac{1}{5}}


\frac{x}{10}=\frac{1}{5}


Multiplicando ambos os lados por 10, temos:

\frac{x}{10}\cdot 10=\frac{1}{5}\cdot 10


x=2


Portanto, o valor de x na igualdade d) é 2.
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