Pergunta
=sqrt [x](2^4)
C) sqrt [8](5^4)=sqrt (5^x)
b) sqrt [15](10^5)=sqrt [3](10^x)
d) sqrt [10](6^x)=sqrt [5](6)](https://static.questionai.br.com/resource%2Fqaiseoimg%2F202503%2Fdetermine-o-valor-nmero-x-emcada-uma-das-igualdadesa-tRah47btTx0l.jpg?x-oss-process=image/resize,w_558,h_500/quality,q_35/format,webp)
Determine o valor do número x em cada uma das igualdades. a) sqrt [14](2^8)=sqrt [x](2^4) C) sqrt [8](5^4)=sqrt (5^x) b) sqrt [15](10^5)=sqrt [3](10^x) d) sqrt [10](6^x)=sqrt [5](6)
Solução

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LeandroMestre · Tutor por 5 anos
Responder
a) Para determinar o valor de x na igualdade \sqrt [14]{2^{8}}=\sqrt [x]{2^{4}}
\sqrt [14]{2^{8}}=\sqrt [x]{2^{4}}
2^{\frac{8}{14}}=2^{\frac{4}{x}}
\frac{8}{14}=\frac{4}{x}
Multiplicando ambos os lados por x, temos:
\frac{8x}{14}=4
Multiplicando ambos os lados por 14, temos:
8x=56
Dividindo ambos os lados por 8, temos:
x=7
Portanto, o valor de x na igualdade a) é 7.
b) Para determinar o valor de x na igualdade \sqrt [15]{10^{5}}=\sqrt [3]{10^{x}}
\sqrt [15]{10^{5}}=\sqrt [3]{10^{x}}
10^{\frac{5}{15}}=10^{\frac{x}{3}}
\frac{5}{15}=\frac{x}{3}
Multiplicando ambos os lados por 3, temos:
\frac{5}{15}\cdot 3=\frac{x}{3}\cdot 3
\frac{5}{5}=x
x=1
Portanto, o valor de x na igualdade b) é 1.
c) Para determinar o valor de x na igualdade \sqrt [8]{5^{4}}=\sqrt {5^{x}}
\sqrt [8]{5^{4}}=\sqrt {5^{x}}
5^{\frac{4}{8}}=5^{\frac{x}{2}}
\frac{4}{8}=\frac{x}{2}
Multiplicando ambos os lados por 2, temos:
\frac{4}{8}\cdot 2=\frac{x}{2}\cdot 2
\frac{4}{4}=x
x=1
Portanto, o valor de x na igualdade c) é 1.
d) Para determinar o valor de x na igualdade \sqrt [10]{6^{x}}=\sqrt [5]{6}
\sqrt [10]{6^{x}}=\sqrt [5]{6}
6^{\frac{x}{10}}=6^{\frac{1}{5}}
\frac{x}{10}=\frac{1}{5}
Multiplicando ambos os lados por 10, temos:
\frac{x}{10}\cdot 10=\frac{1}{5}\cdot 10
x=2
Portanto, o valor de x na igualdade d) é 2.
, podemos igualar as duas expressões e resolver para x.
\sqrt [14]{2^{8}}=\sqrt [x]{2^{4}}
2^{\frac{8}{14}}=2^{\frac{4}{x}}
\frac{8}{14}=\frac{4}{x}
Multiplicando ambos os lados por x, temos:
\frac{8x}{14}=4
Multiplicando ambos os lados por 14, temos:
8x=56
Dividindo ambos os lados por 8, temos:
x=7
Portanto, o valor de x na igualdade a) é 7.
b) Para determinar o valor de x na igualdade \sqrt [15]{10^{5}}=\sqrt [3]{10^{x}}
, podemos igualar as duas expressões e resolver para x.
\sqrt [15]{10^{5}}=\sqrt [3]{10^{x}}
10^{\frac{5}{15}}=10^{\frac{x}{3}}
\frac{5}{15}=\frac{x}{3}
Multiplicando ambos os lados por 3, temos:
\frac{5}{15}\cdot 3=\frac{x}{3}\cdot 3
\frac{5}{5}=x
x=1
Portanto, o valor de x na igualdade b) é 1.
c) Para determinar o valor de x na igualdade \sqrt [8]{5^{4}}=\sqrt {5^{x}}
, podemos igualar as duas expressões e resolver para x.
\sqrt [8]{5^{4}}=\sqrt {5^{x}}
5^{\frac{4}{8}}=5^{\frac{x}{2}}
\frac{4}{8}=\frac{x}{2}
Multiplicando ambos os lados por 2, temos:
\frac{4}{8}\cdot 2=\frac{x}{2}\cdot 2
\frac{4}{4}=x
x=1
Portanto, o valor de x na igualdade c) é 1.
d) Para determinar o valor de x na igualdade \sqrt [10]{6^{x}}=\sqrt [5]{6}
, podemos igualar as duas expressões e resolver para x.
\sqrt [10]{6^{x}}=\sqrt [5]{6}
6^{\frac{x}{10}}=6^{\frac{1}{5}}
\frac{x}{10}=\frac{1}{5}
Multiplicando ambos os lados por 10, temos:
\frac{x}{10}\cdot 10=\frac{1}{5}\cdot 10
x=2
Portanto, o valor de x na igualdade d) é 2.
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