Determine o valor do número x em cada uma das igualdades. a) sqrt [14](2^8)=sqrt [x](2^4) C) sqrt [8](5^4)=sqrt (5^x) b) sqrt [15](10^5)=sqrt [3](10^x) d) sqrt [10](6^x)=sqrt [5](6)

a) Para determinar o valor de x na igualdade $$\sqrt [14]{2^{8}}=\sqrt [x]{2^{4}}$$ , podemos igualar as duas expressões e resolver para x.

$$\sqrt [14]{2^{8}}=\sqrt [x]{2^{4}}$$

$$2^{\frac{8}{14}}=2^{\frac{4}{x}}$$

$$\frac{8}{14}=\frac{4}{x}$$

Multiplicando ambos os lados por x, temos:

$$\frac{8x}{14}=4$$

Multiplicando ambos os lados por 14, temos:

$$8x=56$$

Dividindo ambos os lados por 8, temos:

$$x=7$$

Portanto, o valor de x na igualdade a) é 7.

b) Para determinar o valor de x na igualdade $$\sqrt [15]{10^{5}}=\sqrt [3]{10^{x}}$$ , podemos igualar as duas expressões e resolver para x.

$$\sqrt [15]{10^{5}}=\sqrt [3]{10^{x}}$$

$$10^{\frac{5}{15}}=10^{\frac{x}{3}}$$

$$\frac{5}{15}=\frac{x}{3}$$

Multiplicando ambos os lados por 3, temos:

$$\frac{5}{15}\cdot 3=\frac{x}{3}\cdot 3$$

$$\frac{5}{5}=x$$

$$x=1$$

Portanto, o valor de x na igualdade b) é 1.

c) Para determinar o valor de x na igualdade $$\sqrt [8]{5^{4}}=\sqrt {5^{x}}$$ , podemos igualar as duas expressões e resolver para x.

$$\sqrt [8]{5^{4}}=\sqrt {5^{x}}$$

$$5^{\frac{4}{8}}=5^{\frac{x}{2}}$$

$$\frac{4}{8}=\frac{x}{2}$$

Multiplicando ambos os lados por 2, temos:

$$\frac{4}{8}\cdot 2=\frac{x}{2}\cdot 2$$

$$\frac{4}{4}=x$$

$$x=1$$

Portanto, o valor de x na igualdade c) é 1.

d) Para determinar o valor de x na igualdade $$\sqrt [10]{6^{x}}=\sqrt [5]{6}$$ , podemos igualar as duas expressões e resolver para x.

$$\sqrt [10]{6^{x}}=\sqrt [5]{6}$$

$$6^{\frac{x}{10}}=6^{\frac{1}{5}}$$

$$\frac{x}{10}=\frac{1}{5}$$

Multiplicando ambos os lados por 10, temos:

$$\frac{x}{10}\cdot 10=\frac{1}{5}\cdot 10$$

$$x=2$$

Portanto, o valor de x na igualdade d) é 2.