a Questão: Sejam f(x)=vert xvert +vert x-7vert eg(x)=x^2-9 (a) Determine fcirc g(x) (b) escreva fcirc g(x) sem usar módulos;

(a) Para determinar $f \circ g(x)$, precisamos substituir $g(x)$ em $f(x)$.<br /><br />$f(x) = |x| + |x-7|$ e $g(x) = x^2 - 9$<br /><br />Substituindo $g(x)$ em $f(x)$, temos:<br /><br />$f \circ g(x) = f(g(x)) = |g(x)| + |g(x)-7|$<br /><br />(b) Para escrever $f \circ g(x)$ sem usar módulos, precisamos considerar os diferentes casos em que o valor dentro do módulo pode ser positivo ou negativo.<br /><br />Caso 1: Se $g(x) \geq 0$, então $|g(x)| = g(x)$ e $|g(x)-7| = g(x)-7$. Portanto, $f \circ g(x) = g(x) + (g(x)-7) = 2g(x) - 7$.<br /><br />Caso 2: Se $g(x) < 0$, então $|g(x)| = -g(x)$ e $|g(x)-7| = -g(x)-7$. Portanto, $f \circ g(x) = -g(x) + (-g(x)-7) = -2g(x) - 7$.<br /><br />Portanto, $f \circ g(x)$ sem usar módulos é:<br /><br />$f \circ g(x) = \begin{cases} <br />2g(x) - 7 & \text{se } g(x) \geq 0 \\<br />-2g(x) - 7 & \text{se } g(x) < 0 <br />\end{cases}$