1. Resolvo as requintes equacolares do 2: Goul [ 0, x^2+4 x-21=0 Delta=B^2-4 cdot 0 cdot C x=-B+sqrt(1) 2 cdot a 3,-x^2-x+2=0 ]

Para resolver as equações quadráticas apresentadas, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara.<br /><br />1. Para a primeira equação \(x^2 + 4x - 21 = 0\), temos:<br /><br />\[<br />\Delta = B^2 - 4 \cdot A \cdot C<br />\]<br /><br />Onde \(A = 1\), \(B = 4\) e \(C = -21\).<br /><br />Calculando o discriminante (\(\Delta\)):<br /><br />\[<br />\Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100<br />\]<br /><br />Como o discriminante é positivo, a equação possui duas raízes reais e distintas. Agora, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:<br /><br />\[<br />x = \frac{-B \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot A}<br />\]<br /><br />Substituindo os valores na fórmula:<br /><br />\[<br />x = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 10}{2}<br />\]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br /><br />\[<br />x_1 = \frac{-4 + 10}{2} = 3<br />\]<br />\[<br />x_2 = \frac{-4 - 10}{2} = -7<br />\]<br /><br />2. Para a segunda equação \(-x^2 - x + 2 = 0\), temos:<br /><br />\[<br />\Delta = B^2 - 4 \cdot A \cdot C<br />\]<br /><br />Onde \(A = -1\), \(B = -1\) e \(C = 2\).<br /><br />Calculando o discriminante (\(\Delta\)):<br /><br />\[<br />\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 2 = 1 + 8 = 9<br />\]<br /><br />Como o discriminante é positivo, a equação possui duas raízes reais e distintas. Agora, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:<br /><br />\[<br />x = \frac{-B \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot A}<br />\]<br /><br />Substituindo os valores na fórmula:<br /><br />\[<br />x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot (-1)} = \frac{1 \pm 3}{-2}<br />\]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br /><br />\[<br />x_1 = \frac{1 + 3}{-2} = -2<br />\]<br />\[<br />x_2 = \frac{1 - 3}{-2} = 1<br />\]<br /><br />Assim, as raízes das equações são:<br /><br />1. Para \(x^2 + 4x - 21 = 0\), as raízes são \(x_1 = 3\) e \(x_2 = -7\).<br />2. Para \(-x^2 - x + 2 = 0\), as raízes são \(x_1 = -2\) e \(x_2 = 1\).