Escalone os sistemas lineares dados e verifique qual deles corresponde a essa representação gráfica. a) ) 2x+y=5 2x+y=2 d) ) 2x+y=5 -x+2y=-4 b) ) 2x+y=5 -2x-y=-5 e) ) -x+y=5 2x+3y=2 c) ) 2x+y=5 -x+3y=2

Para resolver essa questão, vamos analisar cada um dos sistemas lineares fornecidos e determinar qual deles corresponde à representação gráfica mencionada.<br /><br />Vamos começar analisando cada um dos sistemas lineares:<br /><br />a) $\{ \begin{matrix} 2x+y=5\\ 2x+y=2\end{matrix} $<br />Neste sistema, temos duas equações lineares. A primeira equação é $2x+y=5$ e a segunda equação é $2x+y=2$. Podemos observar que ambas as equações têm a mesma forma, mas diferentes constantes. Isso significa que as duas retas representadas por essas equações são paralelas e nunca se cruzam. Portanto, esse sistema não tem solução.<br /><br />b) $\{ \begin{matrix} 2x+y=5\\ -2x-y=-5\end{matrix} $<br />Neste sistema, temos duas equações lineares. A primeira equação é $2x+y=5$ e a segunda equação é $-2x-y=-5$. Podemos simplificar a segunda equação multiplicando ambos os termos por $-1$, o que nos dá $2x+y=5$. Agora, podemos ver que as duas equações são idênticas. Isso significa que as duas retas representadas por essas equações são a mesma linha. Portanto, esse sistema tem infinitas soluções.<br /><br />c) $\{ \begin{matrix} 2x+y=5\\ -x+3y=2\end{matrix} $<br />Neste sistema, temos duas equações lineares. A primeira equação é $2x+y=5$ e a segunda equação é $-x+3y=2$. Podemos resolver esse sistema substituindo a primeira equação na segunda equação. Isso nos dá $-2x+3y=10$. Agora, podemos resolver esse sistema usando métodos de eliminação ou substituição. A solução desse sistema é $x=1$ e $y=3$.<br /><br />d) $\{ \begin{matrix} 2x+y=5\\ -x+2y=-4\end{matrix} $<br />Neste sistema, temos duas equações lineares. A primeira equação é $2x+y=5$ e a segunda equação é $-x+2y=-4$. Podemos resolver esse sistema usando métodos de eliminação ou substituição. A solução desse sistema é $x=3$ e $y=-1$.<br /><br />e) $\{ \begin{matrix} -x+y=5\\ 2x+3y=2\end{matrix} $<br />Neste sistema, temos duas equações lineares. A primeira equação é $-x+y=5$ e a segunda equação é $2x+3y=2$. Podemos resolver esse sistema usando métodos de eliminação ou substituição. A solução desse sistema é $x=-2$ e $y=7$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção d) $\{ \begin{matrix} 2x+y=5\\ -x+2y=-4\end{matrix} $.