52 Determine m para que o número complexo z=1+(m^2-81)i seja um número real.

Para que o número complexo \( z = 1 + (m^2 - 81)i \) seja um número real, o termo imaginário deve ser zero. Assim, temos:<br /><br />\[ m^2 - 81 = 0 \]<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />\[ m^2 = 81 \]<br /><br />\[ m = \pm 9 \]<br /><br />Portanto, para que o número complexo seja real, \( m \) deve ser igual a 9 ou -9.