Questão 1(2 pontos): A soma dos 10 termos de uma PG é 4092 Sabendo que a razão dessa progressão é igual a 2, qual o primeiro termo dessa? Questão 2(2 pontos): Qual é o 13^circ termo da progressão aritmética: (1,5,9,13,ldots ) a) 1300 b) 1317 c) 1316 d) 1400 e) 1417

Questão 1: Para encontrar o primeiro termo de uma progressão geométrica (PG), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita:<br /><br />\[ S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1} \]<br /><br />Onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos \( n \) termos,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo,<br />- \( r \) é a razão,<br />- \( n \) é o número de termos.<br /><br />Dado que a soma dos 10 termos é 4092 e a razão é 2, podemos substituir esses valores na fórmula:<br /><br />\[ 4092 = \frac{a_1 \cdot (2^{10} - 1)}{2 - 1} \]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[ 4092 = a_1 \cdot (1024 - 1) \]<br />\[ 4092 = a_1 \cdot 1023 \]<br /><br />Para encontrar \( a_1 \), basta dividir 4092 por 1023:<br /><br />\[ a_1 = \frac{4092}{1023} \]<br />\[ a_1 = 4 \]<br /><br />Portanto, o primeiro termo dessa progressão geométrica é 4.<br /><br />Questão 2: Para encontrar o 13º termo de uma progressão aritmética (PA), podemos usar a fórmula do termo geral:<br /><br />\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o termo que queremos encontrar,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo,<br />- \( n \) é a posição do termo que queremos encontrar,<br />- \( r \) é a razão.<br /><br />Dado que a PA é \( (1, 5, 9, 13, \ldots) \), podemos ver que:<br />- \( a_1 = 1 \),<br />- \( r = 4 \) (pois a razão é a diferença entre termos consecutivos).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula:<br /><br />\[ a_{13} = 1 + (13 - 1) \cdot 4 \]<br />\[ a_{13} = 1 + 12 \cdot 4 \]<br />\[ a_{13} = 1 + 48 \]<br />\[ a_{13} = 49 \]<br /><br />Portanto, o 13º termo dessa progressão aritmética é 49. Como nenhuma das opções fornecidas corresponde a 49, parece que houve um erro na formulação das opções.