A soma dos primeiros 3 termos de uma progressão geométrica é 171 e a razǎoé (2)/(3) primetro termo da progressio? square

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da soma dos primeiros termos de uma progressão geométrica:<br /><br />$S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1}$<br /><br />Onde:<br />- $S_n$ é a soma dos primeiros $n$ termos da progressão geométrica.<br />- $a_1$ é o primeiro termo da progressão geométrica.<br />- $r$ é a razão da progressão geométrica.<br />- $n$ é o número de termos.<br /><br />No caso em questão, temos que a soma dos primeiros 3 termos é 171 e a razão é $\frac{2}{3}$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$171 = \frac{a_1 \cdot \left(\left(\frac{2}{3}\right)^3 - 1\right)}{\frac{2}{3} - 1}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$171 = \frac{a_1 \cdot \left(\frac{8}{27} - 1\right)}{-\frac{1}{3}}$<br /><br />$171 = \frac{a_1 \cdot \left(\frac{8}{27} - \frac{27}{27}\right)}{-\frac{1}{3}}$<br /><br />$171 = \frac{a_1 \cdot \left(\frac{-19}{27}\right)}{-\frac{1}{3}}$<br /><br />$171 = \frac{a_1 \cdot \left(\frac{-19}{27}\right)}{-\frac{1}{3}}$<br /><br />$171 = a_1 \cdot \frac{19}{27} \cdot 3$<br /><br />$171 = a_1 \cdot \frac{19}{9}$<br /><br />$a_1 = \frac{171 \cdot 9}{19}$<br /><br />$a_1 = 81$<br /><br />Portanto, o primeiro termo da progressão geométrica é 81.