10 * Dada a matriz A , determine A^2cdot A^t A=[} 3&2 -1&-4 ] 1 ponto

Para determinar $A^{2}\cdot A^{t}$, primeiro precisamos calcular $A^{2}$ e depois multiplicar o resultado pela transposta de A.<br /><br />Calculando $A^{2}$:<br />$A^{2} = A \cdot A = [\begin{matrix} 3&2\\ -1&-4\end{matrix} ] \cdot [\begin{matrix} 3&2\\ -1&-4\end{matrix} ] = [\begin{matrix} 3 \cdot 3 + 2 \cdot (-1) & 3 \cdot 2 + 2 \cdot (-4)\\ -1 \cdot 3 + (-4) \cdot (-1) & -1 \cdot 2 + (-4) \cdot (-4)\end{matrix} ] = [\begin{matrix} 7 & -2\\ 1 & 14\end{matrix} ]$<br /><br />Agora, calculando a transposta de A:<br />$A^{t} = [\begin{matrix} 3&-1\\ 2&-4\end{matrix} ]$<br /><br />Multiplicando $A^{2}$ pela transposta de A:<br />$A^{2}\cdot A^{t} = [\begin{matrix} 7 & -2\\ 1 & 14\end{matrix} ] \cdot [\begin{matrix} 3&-1\\ 2&-4\end{matrix} ] = [\begin{matrix} 7 \cdot 3 + (-2) \cdot 2 & 7 \cdot (-1) + (-2) \cdot (-4)\\ 1 \cdot 3 + 14 \cdot (-1) & 1 \cdot (-1) + 14 \cdot (-4)\end{matrix} ] = [\begin{matrix} 19 & -6\\ -11 & -54\end{matrix} ]$<br /><br />Portanto, $A^{2}\cdot A^{t} = [\begin{matrix} 19 & -6\\ -11 & -54\end{matrix} ]$.