4.Em cada partida disputada contra seu mais tradicional rival, um time de futebol tem 60% de probabilidade de vencer e 30% de probabili- dade de empatar Se esse time disputar 4 partidas contra aquele rival determine a probabilidade de ele a) vencer as quatro partidas; b) vencer uma partida, pelo menos; c) perder uma partida e empatar as demais; d) vencer exatamente três partidas.

Vamos resolver cada item da questão:<br /><br />a) **Probabilidade de vencer as quatro partidas:**<br /><br />Para calcular a probabilidade de vencer todas as quatro partidas, multiplicamos a probabilidade de vencer cada partida:<br /><br />\[ P(\text{vencer todas as 4 partidas}) = (0.60)^4 \]<br /><br />Calculando:<br /><br />\[ (0.60)^4 = 0.1296 \]<br /><br />Portanto, a probabilidade de vencer as quatro partidas é \(0.1296\) ou \(12.96\%\).<br /><br />b) **Probabilidade de vencer uma partida, pelo menos:**<br /><br />Para calcular a probabilidade de vencer pelo menos uma partida, usamos a complementaridade da probabilidade de não vencer nenhuma partida. A probabilidade de não vencer uma partida é \(1 - 0.60 = 0.40\). Para 4 partidas, a probabilidade de não vencer nenhuma é:<br /><br />\[ P(\text{não vencer nenhuma}) = (0.40)^4 \]<br /><br />Calculando:<br /><br />\[ (0.40)^4 = 0.0256 \]<br /><br />Portanto, a probabilidade de vencer pelo menos uma partida é:<br /><br />\[ P(\text{vencer pelo menos uma}) = 1 - 0.0256 = 0.9744 \]<br /><br />ou \(97.44\%\).<br /><br />c) **Probabilidade de perder uma partida e empatar as demais:**<br /><br />Para calcular essa probabilidade, consideramos que o time tem \(30\%\) de probabilidade de empatar e \(40\%\) de probabilidade de perder. A probabilidade de perder uma partida e empatar as outras três é:<br /><br />\[ P(\text{perder uma e empatar as outras 3}) = 4 \times (0.40 \times 0.30^3) \]<br /><br />Calculando:<br /><br />\[ 4 \times (0.40 \times 0.027) = 4 \times 0.0108 = 0.0432 \]<br /><br />Portanto, a probabilidade de perder uma partida e empatar as demais é \(0.0432\) ou \(32\%\).<br /><br />d) **Probabilidade de vencer exatamente três partidas:**<br /><br />Para calcular essa probabilidade, usamos a combinação de 4 partidas escolhendo 3 partidas para vencer. A fórmula é:<br /><br />\[ P(\text{vencer exatamente 3 partidas}) = \binom{4}{3} \times (0.60)^3 \times (0.40) \]<br /><br />Calculando:<br /><br />\[ \binom{4}{3} = 4 \]<br />\[ 4 \times (0.60)^3 \times 0.40 = 4 \times 0.216 \times 0.40 = 4 \times 0.0864 = 0.3456 \]<br /><br />Portanto, a probabilidade de vencer exatamente três partidas é \(0.3456\) ou \(34.56\%\).