2) Dada a função f: Rarrow R definida por f(x)=-x^2-10x pede-se: a) as raizes da função; b) os pontos onde o gráfico de f intercepta o cixo das abscissas; c) o ponto onde a parábola intercepta o eixo das ordenadas; d) o vértice da parábola; e) função f apresenta valor máximo ou mínimo? Qual é esse valor? f) D(f) e Im(f) f) Para quais valores de x, f'é crescente? g) Para quais valores de x, f'é decrescente? h) Representar f graficamente. 3) Num certo planeta uma bola é atirada para cima. Sua altura h, em metros, t segundos, após o lançamento 6 h=-6t^2+24t A altura máxima que a bola pode atingir 6: a) 24 m b) -24m c) 10 m d) 16 m e) 4 m 4) Um objeto é lançado no espaço, em um local onde o solo é plano e horizontal. A sua altura, cm relação ao solo, é dada pela fórmula h(t)=-2t^2+12t (h é a altura cm metros c t o tempo em segundo). A altura máxima que o objeto atinge e a) 12 m b) 24 m c) 9 m d) 30 m e) 18 m 5) Um objeto é atirado para cima, da jancla situada no alto de um prédio de 80 m de altura. Sua velocidade inicial é de 30m/s. A altura h do objeto cm relação ao solo,em metros, t segundos após o lançamento, acute (e)h(t)=80+30t-5t^2 Obter: a) o instante em que o objeto atinge a altura máxima; b) a altura máxima c) o instante em que ele atinge o solo, d) representar graficamente a função h.

Question

Pergunta

2) Dada a função f: Rarrow R definida por f(x)=-x^2-10x pede-se: a) as raizes da função; b) os pontos onde o gráfico de f intercepta o cixo das abscissas; c) o ponto onde a parábola intercepta o eixo das ordenadas; d) o vértice da parábola; e) função f apresenta valor máximo ou mínimo? Qual é esse valor? f) D(f) e Im(f) f) Para quais valores de x, f'é crescente? g) Para quais valores de x, f'é decrescente? h) Representar f graficamente. 3) Num certo planeta uma bola é atirada para cima. Sua altura h, em metros, t segundos, após o lançamento 6 h=-6t^2+24t A altura máxima que a bola pode atingir 6: a) 24 m b) -24m c) 10 m d) 16 m e) 4 m 4) Um objeto é lançado no espaço, em um local onde o solo é plano e horizontal. A sua altura, cm relação ao solo, é dada pela fórmula h(t)=-2t^2+12t (h é a altura cm metros c t o tempo em segundo). A altura máxima que o objeto atinge e a) 12 m b) 24 m c) 9 m d) 30 m e) 18 m 5) Um objeto é atirado para cima, da jancla situada no alto de um prédio de 80 m de altura. Sua velocidade inicial é de 30m/s. A altura h do objeto cm relação ao solo,em metros, t segundos após o lançamento, acute (e)h(t)=80+30t-5t^2 Obter: a) o instante em que o objeto atinge a altura máxima; b) a altura máxima c) o instante em que ele atinge o solo, d) representar graficamente a função h.

Answer 1

2) Dada a função f: $R\rightarrow R$ definida por $f(x)=-x^{2}-10x$: a) As raízes da função são os valores de x que fazem a função ser igual a zero. Para encontrar as raízes, podemos usar a fórmula de Bhaskara: $f(x) = -x^2 - 10x = 0$ $-x^2 - 10x = 0$ $x(-x - 10) = 0$ $x = 0$ ou $x = -10$ Portanto, as raízes da função são x = 0 e x = -10. b) Os pontos onde o gráfico de f intercepta o eixo das abscissas são os valores de x para os quais f(x) = 0. Já encontramos esses valores na parte (a), então os pontos de interseção são (0, 0) e (-10, 0). c) O ponto onde a parábola intercepta o eixo das ordenadas é o valor de f(x) quando x = 0. Substituindo x = 0 na função, temos: $f(0) = -0^2 - 10(0) = 0$ Portanto, o ponto de interseção com o eixo das ordenadas é (0, 0). d) O vértice da parábola é dado pela fórmula: $x_v = -\frac{b}{2a}$ $y_v = f(x_v)$ Onde a, b e c são os coeficientes da função quadrática. Nesse caso, a = -1, b = -10 e c = 0. Substituindo esses valores na fórmula, temos: $x_v = -\frac{-10}{2(-1)} = 5$ $y_v = f(5) = -5^2 - 10(5) = -25 - 50 = -75$ Portanto, o vértice da parábola é (5, -75). e) A função f apresenta valor mínimo, pois o coeficiente de x^2 é negativo. O valor mínimo ocorre no vértice da parábola, que é (5, -75). Portanto, o valor mínimo da função é -75. f) A função f é crescente para valores de x menores que o vértice. Portanto, f é crescente para x < 5. g) A função f é decrescente para valores de x maiores que o vértice. Portanto, f é decrescente para x > 5. h) Para representar graficamente a função f, podemos plotar os pontos encontrados nas partes (a), (b), (c) e (d), e traçar a parábola que passa por esses pontos. 3) A altura máxima que a bola pode atingir é dada pelo vértice da parábola. Usando a fórmula do vértice, temos: $x_v = -\frac{b}{2a}$ $y_v = f(x_v)$ Onde a, b e c são os coeficientes da função quadrática. Nesse caso, a = -6, b = 24 e c = 0. Substituindo esses valores na fórmula, temos: $x_v = -\frac{24}{2(-6)} = 2$ $y_v = f(2) = -6(2)^2 + 24(2) = -24 + 48 = 24$ Portanto, a altura máxima que a bola pode atingir é 24 m. 4) A altura máxima que o objeto atinge é dada pelo vértice da parábola. Usando a fórmula do vértice, temos: $x_v = -\frac{b}{2a}$ $y_v = f(x_v)$ Onde a, b e c são os coeficientes da função quadrática. Nesse caso, a = -2, b = 12 e c = 0. Substituindo esses valores na fórmula, temos: $x_v = -\frac{12}{2(-2)} = 3$ $y_v = f(3) = -2(3)^2 + 12(3) = -18 + 36 = 18$ Portanto, a altura máxima que o objeto atinge é 18 m. 5) Para encontrar o instante em que o objeto atinge a altura máxima, podemos usar a fórmula do vértice: $x_v = -\frac{b}{

Pergunta

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