3. Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos é 30 e a hipotenusa tem comprimento 10 unidades.Qual é o comprimento do cateto oposto a esse ângulo? 5 b) 5sqrt (3) c) 10sqrt (3) d) 10 e) 15

Para resolver esse problema, podemos usar a relação trigonométrica básica para triângulos retângulos, que é o teorema de Pitágoras. O teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.<br /><br />No caso em questão, temos um triângulo retângulo com um dos ângulos agudos igual a 30 graus e a hipotenusa com comprimento 10 unidades. Queremos encontrar o comprimento do cateto oposto a esse ângulo.<br /><br />Podemos usar a relação trigonométrica para encontrar o comprimento do cateto oposto. A relação é dada por:<br /><br />cateto oposto = hipotenusa * seno do ângulo agudo<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />cateto oposto = 10 * seno(30)<br /><br />O seno de 30 graus é igual a 1/2, então:<br /><br />cateto oposto = 10 * 1/2<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />cateto oposto = 5<br /><br />Portanto, o comprimento do cateto oposto a esse ângulo é 5 unidades.<br /><br />A resposta correta é a opção a) 5.