ATIV IDAD ES 1. Um objeto é lançado para cima, a partir do solo, e a altura h, em metro, varia em função do tempo t, em segundo, decorrido após o lançamento. Supondo que a lei dessa função seja h(t)=30t-5t^2 responda: a) Qualé a altura do objeto 3 segundos após lançamento? b) Quanto tempo após o lançamento o ob- jeto encontra-se a 40 metros de altura? c) Como podemos interpretar o resultado obtido no item b?

Vamos resolver cada item da questão:<br /><br />a) Para encontrar a altura do objeto 3 segundos após o lançamento, substituímos \( t = 3 \) na função \( h(t) = 30t - 5t^2 \):<br /><br />\[ h(3) = 30(3) - 5(3)^2 \]<br />\[ h(3) = 90 - 45 \]<br />\[ h(3) = 45 \]<br /><br />Portanto, a altura do objeto 3 segundos após o lançamento é 45 metros.<br /><br />b) Para encontrar o tempo em que o objeto encontra-se a 40 metros de altura, igualamos \( h(t) \) a 40 e resolvemos a equação:<br /><br />\[ 40 = 30t - 5t^2 \]<br /><br />Reorganizando a equação:<br /><br />\[ 5t^2 - 30t + 40 = 0 \]<br /><br />Dividimos todos os termos por 5 para simplificar:<br /><br />\[ t^2 - 6t + 8 = 0 \]<br /><br />Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde \( a = 1 \), \( b = -6 \) e \( c = 8 \):<br /><br />\[ t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} \]<br />\[ t = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} \]<br />\[ t = \frac{6 \pm 2}{2} \]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[ t = \frac{6 + 2}{2} = 4 \]<br />\[ t = \frac{6 - 2}{2} = 2 \]<br /><br />Portanto, o objeto encontra-se a 40 metros de altura nos momentos \( t = 2 \) segundos e \( t = 4 \) segundos após o lançamento.<br /><br />c) O resultado obtido no item b indica que o objeto atingiu a altura de 40 metros em dois momentos diferentes após o lançamento: 2 segundos e 4 segundos. Isso significa que o objeto subiu até essa altura e depois voltou a ela novamente, o que é típico de um objeto lançado para cima e que eventualmente cai de volta ao solo.